数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质1课件.pptx

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1、12.3角的平分线的性质（1）如东县先民初中周晓春问题1在练习本上画一个角，可以怎样操作得到这个角的平分线？追问1你能评价这些方法吗？在实际生产生活中，这些方法是否可行呢？问题引入追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（

2、角平分线的定义）追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？探究新知追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC应用新知平分平角∠AOB结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么结论呢？问题引入实验感知如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试

3、通过以上测量，你发现了角的平分线的什么结论？猜想结论证明结论追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠POD=∠POE（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90〫（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠POD=∠POE（已证）OP=OP（公共边）

4、∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）ABOPCDE证明结论追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．知识概括追问4角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．知识概括∵OP平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.追问3角的平分线的性质用符号如何表示？角的平分线上的点到角的

5、两边的距离相等ABOPCDE应用新知练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．练习1下列结论一定成立的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．ABOPCDE应用新知练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．ABOPCD应用新知练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．A

6、BCDEF在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？应用新知例已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．应用新知证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∵BM为△ABC的角平分线,点点P在BM上∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？课

7、堂小结教科书习题12.3第4、5题．课后作业