数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质1课件.pptx

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1、12.3角的平分线的性质(1)如东县先民初中周晓春问题1在练习本上画一个角,可以怎样操作得到这个角的平分线?追问1你能评价这些方法吗?在实际生产生活中,这些方法是否可行呢?问题引入追问2下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?ABDCE感悟实践经验证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(

2、角平分线的定义)追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?探究新知追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗?ABOMNC应用新知平分平角∠AOB结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么结论呢?问题引入实验感知如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE的长并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试

3、通过以上测量,你发现了角的平分线的什么结论?猜想结论证明结论追问1通过动手实验、观察比较,我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?求证:角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠POD=∠POE(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90〫(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠POD=∠POE(已证)OP=OP(公共边)

4、∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)ABOPCDE证明结论追问2由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.知识概括追问4角的平分线的性质的作用是什么?主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.知识概括∵OP平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE.追问3角的平分线的性质用符号如何表示?角的平分线上的点到角的

5、两边的距离相等ABOPCDE应用新知练习1下列结论一定成立的是.(1)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE.练习1下列结论一定成立的是.(2)如图,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE.ABOPCDE应用新知练习1下列结论一定成立的是.(3)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.ABOPCD应用新知练习2如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.A

6、BCDEF在此题的已知条件下,你还能得到哪些结论?应用新知例已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.应用新知证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.∵BM为△ABC的角平分线,点点P在BM上∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的?(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法?在应用这一性质时要注意哪些问题?课

7、堂小结教科书习题12.3第4、5题.课后作业

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