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《数学人教版八年级上册12.3 《角的平分线的性质》课件.3《角的平分线的性质》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、白河县第二中学：吴世煌§12.3角的平分线的性质（一）1.角平分线的定义是什么?2.如何作出角平分线呢?复习提问导入新课想一想思考：先来看看下面的问题要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?创设情景活动1思考如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角
2、平分线,你能说明它的道理吗?分析:要证角相等证明三角形全等证明△ADC≌△ABC活动2CBEADOEFCBADCENM如何在∠EOF内做出两个全等三角形呢？作法:活动3１.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OE于点N,交OF于点M．２.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在∠EOF的内部交于点Ｃ．３.作射线OC．将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？活动4(1)实验(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离
3、相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠
4、2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12用数学语言表述：思考：现在来看看刚开始的问题要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路该如何做呢？是不是很容易就解决了？例1.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有
5、一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！例题讲解形成技能随堂练习BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
6、 求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA1.如何作一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?3.你会用角平分线的性质证明线段相等吗?课堂小结必做题:课本P22T1T2开放题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分∠BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？课外作业CABD板书设计§11.3角的平分线的性质(一）角的平分线的作法例题讲解角的平分线的性质课堂小结谢谢!
