（新课标）高考数学专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论思想、转化与化归思想练习文新人教A版.docx

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1、第3讲　分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x

2、－1≤x≤4}，则a＋2b的值为(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．3C．－3D．2解析：选A.依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A.2．在等差数列{an}中，a2，a2018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则loga1010的值为(　　)A．－3B．－C．3D.解析：选B.f′(x)＝3x2－12x＋4，因为a2，a2018是函数f(x)＝

3、x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a2，a2018是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a2＋a2018＝4.又因为数列{an}为等差数列，所以a2＋a2018＝2a1010，即a1010＝2，从而loga1010＝log2＝－.3．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点．若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则＋等于(　　)A．2aB.C．4aD.解析：选C.抛物线y＝ax2(a>0)的标准方程为x2＝y(a>0)，焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴，则

4、PF

5、＝

6、QF

7、＝，所以＋＝4a.4．已知函数f(x

8、)＝x2－4x＋2的定义域为[1，t]，f(x)的最大值与最小值之和为－3，则实数t的取值范围是(　　)A．(1，3]B．[2，3]C．(1，2]D．(2，3)解析：选B.f(x)＝x2－4x＋2的图象开口向上，对称轴为x＝2，f(1)＝－1，f(2)＝－2，当1f(2)＝－2，则f(x)max＋f(x)min>－3，不符合题意；当t≥2时，f(x)min＝f(2)＝－2，则f(x)max＝－3－f(2)＝－1，令f(x)＝－1，则x2－4x＋2＝－1，解得x＝1或x＝3，所以2≤t≤3，故选B.

9、5．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝3，则c的取值范围是(　　)A．(1，)∪(5，7)B．(1，)C．(5，7)D．(5，＋∞)解析：选A.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得15，　②若∠A为钝角，则cosA＝＝<0，解得0

10、.因为x∈[－2，2]，当x＝0时，原式为02－a·0＋1≥0恒成立，此时a∈R；当x∈(0，2]时，原不等式可化为a≤，而≥＝2，当且仅当x＝1时等号成立，所以a的取值范围是(－∞，2]；当x∈[－2，0)时，可得a≥，令f(x)＝＝x＋，由函数的单调性可知，f(x)max＝f(－1)＝－2，所以a∈[－2，＋∞)．综上可知，a的取值范围是[－2，2]．二、填空题7．已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是________．解析：由题意得，y＝，所以2x＋y＝2x＋＝＝≥3，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．故所求最小值为3.答案：38

11、．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点．已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且

12、PF1

13、>

14、PF2

15、，则的值为________．解析：①若∠PF2F1＝90°.则

16、PF1

17、2＝

18、PF2

19、2＋

20、F1F2

21、2，又因为

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝6，

26、F1F2

27、＝2，解得

28、PF1

29、＝，

30、PF2

31、＝，所以＝.②若∠F1PF2＝90°，则

32、F1F2

33、2＝

34、PF1

35、2＋

36、PF2

37、2，所以

38、PF1

39、2＋(6－

40、PF1

41、)2＝20，所以

42、PF1

43、＝4，

44、PF2

45、＝2，所以＝2.综上可知，＝或2.答案：或29．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)

46、＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对任意a∈[－1，1]，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为________．解析：由题意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5，令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.由题意得即解得－

47、－－x，f′(x)＝＋－1，f(2)＝ln2－3，f′(2)＝0，