（通用版）2020版高考数学大二轮复习大题专项练（七）选做题理.docx

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1、大题专项练(七)　选做题A组　基础通关1.(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x+1

5、.(1)求f(x)≥3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求1a+2b的最小值.解(1)由f(x)≥3,得x≤-1,-(x-1)-(x+1)≥3或-11,(x-1)+(x+1)≥3,即x≤-1,x≤-32或-11,x≥32.解得x≤-32或x≥32,∴不等式f(x)≥3的解集为-∞,-32∪32,+∞.(2)∵f(x)=

6、x-1

7、+

8、x+1

9、≥

10、(x-

11、1)-(x+1)

12、=2,∴f(x)的最小值M=2,∴a+2b=2,∵a>0,b>0,∴1a+2b=1a+2b·a+2b2=125+2ba+2ab≥125+22ba·2ab=92,当且仅当2ba=2ab即a=b=23时等号成立,∴1a+2b的最小值为92.2.(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=

13、x+1

14、+2

15、x-1

16、.(1)求不等式f(x)≤4的解集;(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求2a+1b的取值范围.解(1)当x≤-1时,f(x)=-3x+1≤4,得x≥-1,所以x=-1,当-1

17、x+3≤4,得x≥-1,所以-10,b>0,所以2a+1b=14(a+2b)2a+1b=144+4ba+ab≥14(4+24)=2,当且仅当a=2b=2时等号成立,所以2a+1b的取值范围为[2,+∞).3.(2019河北石家庄一模)已知函数f(x)=2

18、x-3

19、-

20、x

21、-m的定义域为R

22、;(1)求实数m的取值范围;(2)设实数t为m的最大值,若实数a,b,c满足a2+b2+c2=t2,求1a2+1+1b2+2+1c2+3的最小值.解(1)由题意可知2

23、x-3

24、-

25、x

26、≥m恒成立,令g(x)=2

27、x-3

28、-

29、x

30、,去绝对值号,可得g(x)=2

31、x-3

32、-

33、x

34、=x-6(x≥3),6-3x(0

35、2+3)15=3+b2+2a2+1+a2+1b2+2+c2+3a2+1+a2+1c2+3+c2+3b2+2+b2+2c2+315≥915=35,当且仅当a2+1=b2+2=c2+3=5,即a2=4,b2=3,c2=2时等号成立,所以1a2+1+1b2+2+1c2+3的最小值为35.4.(2019河南十所名校高三毕业班阶段性测试)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=a+22t,y=22t(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ2=85-3cos2θ,直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若线

36、段AB的长度为425,求实数a的值.解(1)由ρ2=85-3cos2θ,得ρ2(5-6cos2θ+3)=8,化简得4ρ2-3ρ2cos2θ=4.因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以方程可化为4(x2+y2)-3x2=4,整理得x2+4y2=4,即x24+y2=1.(2)由直线l的参数方程x=a+22t,y=22t可得其普通方程为x-y-a=0.联立x2+4y2=4,x-y-a=0可得5x2-8ax+4a2-4=0.因为直线l与曲线C有两个交点,所以Δ=64a2-4×5×(4a2-4)=80-16a2>0,得-5

37、2=8a5,x1x2=4a2-45.

38、AB

39、=2

40、x1-x2

41、=2(x1+x2)2-4x1x2=4255-a2.由4255-a2=425,解得a=±2.5.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线M的参数方程为x=1+cosφ,y=1+sinφ(φ为参数),过原点O且倾斜角为α的直线l交M于A、B两点.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求l和M的极坐标方程;(2)当α∈0,π4时,求

42、OA

43、+

44、OB

45、的取值范围.解(1)由题意可得,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).曲线M的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1