数学人教版八年级上册11.2.2三角形全等判定2.ppt

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1、第十二章全等三角形§12.2.2三角形全等的判定2—边角边------人教版授课者：初二年林彩华2016年9月21日若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD1.全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD一、温故而知新2.三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”（文字语言）ABCDEF用几何语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD图形语言①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证

2、好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论3.证明全等三角形的书写步骤：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？二、情景引入：1.求助热线如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？会不会全等？有以下的四种情况：三边、两边一角两角一边、三角温馨提示要不重不漏哦！2.分类讨论思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类

3、的原则：不重、不漏画一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：OAB3.尺规作图画法:Ｏ’Ａ’OABＤＣＣ’Ｄ’Ｂ’先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′(即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，看看它们全等吗？画法：1、画∠DA′E＝∠A2、在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；3、连接B′C′.所以△A′B′C′就是所求的三角形三、探究新知一△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠A＝∠A′，AC

4、＝A′C′\BAC\B′A′C′如果两个三角形有两条边和它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。大胆猜想：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（文字语言）(简记为“边角边”或“S.A.S”)1.概括：三角形全等判定（二）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).注意条件书写顺序\CAB\C′A′B′图形语言小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？求助热线ＡＢＣB’Ａ’Ｃ’1.解决问题在△ABC和△A′B′C′中

5、，∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ2.运用新知--试试你的慧眼：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)四、例题探究例1：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD

6、全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB（已知）∠ABD=∠CBD（已知）ABCD在△ABD和△CBD中BD=BD（公共边）公共边是全等判定的隐含条件之一变式1:∠ADB=∠CDB如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB.请说明△AEC≌△ADB的理由.AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）ADACSASAEBDC解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2：公共角是全等判定的隐含条件之二如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD

7、=DC求证：AB=AC.练习一：利用三角形全等可以证明两条边相等如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB例3：解决实际问题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？C证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)BADE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB

8、=DE(全等三角形的对应边相等)例3、如图AD与BE相交于点Ｏ．已知AC＝DC，BC＝EC．求证:AB=DE∵归纳总结：将实际问题转化为简单数学问题如图，已知AE和BD相交与C,AC=EC,BC=DC.求证：AB=ED化归与转化数学对顶角是全等判定的隐含条件之三