数学人教版八年级上册11.2.2三角形全等判定2.ppt

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1、第十二章全等三角形§12.2.2三角形全等的判定2—边角边------人教版授课者:初二年林彩华2016年9月21日若△AOC≌△BOD,对应边:AC=,AO=,CO=,对应角有:∠A=,∠C=,∠AOC=;ABOCD1.全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD一、温故而知新2.三角形全等判定一:三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”(文字语言)ABCDEF用几何语言表述:在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD图形语言①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证

2、好;②三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论3.证明全等三角形的书写步骤:小明不小心打翻了墨水,将自己所画的三角形涂黑了,你能帮小明想想办法,画一个与原来完全一样的三角形吗?二、情景引入:1.求助热线如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会有哪几种可能的情况?会不会全等?有以下的四种情况:三边、两边一角两角一边、三角温馨提示要不重不漏哦!2.分类讨论思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时,应分为几种情形讨论?边-角-边边-边-角AAA'A'BB'BB'CCC'C'体会分类

3、的原则:不重、不漏画一个角等于已知角已知:∠AOB.求作:OAB3.尺规作图画法:O’A’OABDCC’D’B’先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′使AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′(即两边和它们的夹角分别相等),把画好的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,看看它们全等吗?画法:1、画∠DA′E=∠A2、在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3、连接B′C′.所以△A′B′C′就是所求的三角形三、探究新知一△ABC和△A′B′C′中,已知AB=A′B′, ∠A=∠A′,AC

4、=A′C′\BAC\B′A′C′如果两个三角形有两条边和它们的夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。大胆猜想:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(文字语言)(简记为“边角边”或“S.A.S”)1.概括:三角形全等判定(二)几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).注意条件书写顺序\CAB\C′A′B′图形语言小明不小心打翻了墨水,将自己所画的三角形涂黑了,你能帮小明想想办法,画一个与原来完全一样的三角形吗?求助热线ABCB’A’C’1.解决问题在△ABC和△A′B′C′中

5、,∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ2.运用新知--试试你的慧眼:已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗?分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)?ABCD(SAS)四、例题探究例1:已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD

6、全等吗?解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD在△ABD和△CBD中BD=BD(公共边)公共边是全等判定的隐含条件之一变式1:∠ADB=∠CDB如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB.请说明△AEC≌△ADB的理由.AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______()ADACSASAEBDC解:在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2:公共角是全等判定的隐含条件之二如图,在△ABC中,AD⊥BC,BD

7、=DC求证:AB=AC.练习一:利用三角形全等可以证明两条边相等如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?AB例3:解决实际问题如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?C证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)BADE∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB

8、=DE(全等三角形的对应边相等)例3、如图AD与BE相交于点O.已知AC=DC,BC=EC.求证:AB=DE∵归纳总结:将实际问题转化为简单数学问题如图,已知AE和BD相交与C,AC=EC,BC=DC.求证:AB=ED化归与转化数学对顶角是全等判定的隐含条件之三

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