数学人教版八年级上册11.2,1三角形的内角（1）.ppt

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1、11.2.1三角形内角和（1）复习题：如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；（4）S△ABC=.P8习题11.1第4题CEBC∠CAD∠CAB∠AFC知识回顾1、三角形的三边关系2、与三角形有关的线段3、三角形的稳定性高，中线，角平分线两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。我们在小学已经知道：三角形的三个内角的和为180°。一、三角形内角和定理的验证1.量一量：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少?

2、小活动2.猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相等吗？是多少度呢？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和为1800.从拼角的过程你能想出证明的办法吗?活动证明三角形内角和定理为什么要证明一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.CBA三角形内角和定理三角形的内角和等于1800.已知：如图，△ＡＢＣ；求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线l∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)F12lCBA三角形内角和定理三角形的内角和等于1800.已知：如图，⊿ABC

3、.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.又∵∠BAC+∠1+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形内角和定理三角形的内角和等于1800.已知：如图，⊿ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平

4、行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形内角和定理三角形的内角和等于1800.已知：如图，⊿ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.知识拓展在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法。尝试反馈，巩固练习1、在△ABC中，∠B=40°,∠C=80°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、在△ABC中，∠A=40°,∠B=∠C，则∠C

5、的度数是（）A.30°B.60°C.70°D.80°DCCBA【合作探究】探究1①一个三角形中最多有个直角；②一个三角形中最多有个钝角；③一个三角形中至少有个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。为什么？60º211点拨精讲：三角形的内角和为180º应用新知，解决问题例1.如图，在⊿ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是⊿ABC的角平分线.求∠ADB的度数.ABCD应用1：已知两角，求第三个角.2、△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=30°，∠B=,∠C=.85°55°1、如图，在⊿A

6、BC中，∠B=67°,∠C=33°,AD是⊿ABC的角平分线.则∠CAD的度数为（）.A.40°B.45°C.50°D.55°AABCD应用2：已知一角，其他两角的关系，求第三个角.如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两

7、岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB的度数.例2巩固练习：P13:练习第1、2题1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.2.三角形内角和的证明思路是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角，在转化过程中借助平行线。3.三角形内角和定理的应用：（1）直接根据三角形中角的关系，用代数方法求三个角。课后作业：P16:习题11.2复习巩固：第1、3、7题.2

8、5再见祝同学们学习进步