数学人教版八年级上册边边边.ppt

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1、小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟原来的玻璃一模一样呢？创设问题全等三角形的判定教学目标1.掌握‘‘边边边’’判定三角形全等的方法2.利用三角形全等的判定方法解决较为简单的问题3.提高推理能力，初步形成逻辑思维对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F∵∆ABC≌∆DEF全等三角形的性质：三条边对应相等三个角对应相等两个三角形全等只满足一个条件一个

2、角一条边只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等30°30°2cm2cm只满足两个条件两条边两个角一边一角只给出两个条件也不能保证两个三角形一定全等30°30°40°40°3cm3cm2cm2cm3cm3cm满足三个条件三个角三条边两角一边两边一角已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm。画出这个三角形，并剪下来。画法：1、画线段A´B´=AB2、分别以A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´.3、连结A´C´、B´C´得A´B´C´.剪下A´B´C´放在ABC上，可以看到A´

3、B´C´≌ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCA´B´C´尺规作图：已知ABC，画一个A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.三边对应相等的两个三角形————ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD边边边定理（简写成或）全等.“边边边”“SSS”小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟

4、原来的玻璃一模一样呢？三边对应相等的两个三角形全等．原理:如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC例1小组挑战证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。证明：在△ABC和ADE中∵BD=CE∴BD-CD=CE-CDBC=EDAB=AEAC=ADBC=ED∴△ABC≌ADE小组挑战如图，

5、AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF（2）证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴（全等三角形对应角相等）E例2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：∠A=∠C.提示：要证明∠A=∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结B

6、D即可证明：连结BD在BAD和DCB中AB=CDAD=CBBD=DB(公共边)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).∴BAD≌DCB（SSS）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.挑战一下吧！当堂检测已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF.证明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(两直线平等，内错角相等).又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∠A=

7、∠B(已证),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，AC=BD(已证),∠A=∠B(已证),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF已知：ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.练习一证明：在ABC和DCB中，∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB

8、=∠DOC(对顶角)∠A=∠D(已证)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.练习二已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB=∠AOD，这就要证明ABO≌ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=∠DAO，为了证明这一点，还需证明ABC≌ADC.证明：在