数学人教版八年级上册等边三角形的性质及判定.3.2等边三角形(1).ppt

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1、等边三角形2ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾1、等腰三角形性质和判定方法：三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

2、∴∠A=∠B=∠C=60°．⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索三:（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三

3、条对称轴.AFEDCBO△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角对等边）∵CE=CD∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等边对等角）∵AB＝AC,D为AC的中点∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三线合一）思考题？一个三角形满足什么

4、条件就是等边三角形?三个角都相等的三角形是等边三角形？已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=ABABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC

5、中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角

6、形等边三角形的判定方法例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．等腰三角形EDCAB练习一如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为__

7、____．ABPQC120°练习二练习三：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你还能得出那些结论？结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF练

8、习四证明：∵△ABD是等边三角形∴AB=AD，∠BAD=60°∵△AEC是等边三角形∴AE=AC，∠CAE=60°∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE即：∠BAE=∠DAC在△ABE和△ADC中AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC∴△ABE≌△ADC(SAS)∴BE=DC