数学人教版八年级上册平方差公式因式分解.3.3 公式法——平方差公式.ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第3课时公式法——平方差公式你会利用简便方法计算下边的题目吗？1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12.学习完今天的内容，此题就易如反掌了，不信，请试一试！1直接用平方差公式分解因式思考：多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2的等号两边互换位置，就得到a2－b2=(a＋b)(a－b).a2－b2=(a＋b)(a－b)即两个数的平

2、方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【例1】分解因式：(1)4x2－9;(2)(x＋p)2－(x＋q)2.在(1)中，4x2=(2x)2,9=32,4x2－9=(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p=m，x＋q=n，则原式化为m2－n2.分析：解：(1)4x2－9=(2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2=[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q).“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有

3、效方法．【例2】分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为整体，运用平方差公式进行分解因式．导引：解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；(3)

4、原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的多项式，需要先提取公因式后再用平方差公式分解因式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了要

5、求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简．练习1分解因式：(1)a2－b2；(2)－(x＋2)2＋16(x－1)2.1(2015•北海)下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)2(2014•仙桃)将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)32知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式

6、，再用平方差公式分解因式.分解因式：(1)x4－y4;(2)a3b－ab.对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了对于(2)，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.【例3】分析：(1)x4－y4=（x2＋y2)（x2－y2)=（x2＋y2)（x＋y)（x－y)；(2)a3b－ab=ab(a2－1)=ab(a＋1)(a－1).解：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.分解因式：（1）m4(m－2)＋4(2－m)；(2)－a4＋16.1(2014

7、•广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)2练习2一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)3应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：①等号左边应是二项式；②每一项都可以表示成平方的形式；③两项的符号相反．(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的

8、差的积．小结