数学人教版八年级上册平方差公式课件 林玉琴.ppt

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1、第14章数学活动探究两位数乘法规律厦门市第十一中学林玉琴人教版数学八年级上册比一比，看谁算的又快又准：15×15=25×25=35×35=数学活动1问题1　观察上述每一个算式和结果，你能发现他们之间有什么关系吗？观察：15×15=22525×25=62535×35=12252=1×26=2×312=3×4数学活动1原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．问题2　根据上述算式和结果，提出你的猜想.数学活动1符号语言：15×15=1×2×100+25=225；

2、25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．文字语言：数学活动11、一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数怎么用字母来表示？2、一个三位数百位上数字为a,十位上数字为b，个位上数字为c，那么这个三位数怎么用字母来表示？问题3你能再举几个具有相同特征的两个数相乘的算式，计算出其答案，并验证结果与乘数之间是否符合上述的关系？数学活动1问题4你是否能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律.解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以表示成10×a+5

3、．所以　（10×a+5）×（10×a+5）=（10×a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25．数学活动1？（1）十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律：（2）探究规律的一般步骤：数学活动1小结：观察、猜想、举例验证、证明问题5类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积，你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？53×57=？38×32=？84×86=？71×79=？数学活动253×57=5×6×100+3×7=302130=5×62

4、1=3×7；38×32=3×4×100+2×8=121612=3×416=2×8；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．猜想规律：文字语言：十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．数学活动2符号语言：证明规律：设十位为a，个位为b，则一个数为10a+b，另一个数为10a+10-b，两数相乘：（10a+b）[10a+10-b]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a

5、×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）．数学活动2它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．问题6回顾刚才探究规律的过程，请思考：前面两个数学活动所得到的规律之间有什么相同的地方？数学活动2比一比利用刚才所学的规律，计算下列算式

6、，看谁算的又快又准：（1）58×52（2）63×67（3）75×75（4）95×95（5）71×79（6）24×26（7）55×55（8）85×85数学活动2拓展延伸比一比，看谁算的又快又准：（1）105×105=；（2）114×116=．观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．拓展延伸根据上述各式反映的规律填空，

7、使式子成为“数字对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396=693×_______．设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．拓展延伸（1）十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律（2）十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律（3）探究规律的步骤：观察、举例验证、猜想、证明课堂小结