热传导方程与扩散方程.ppt

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1、第二章热传导方程与扩散方程热传导方程在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。假定它的内部有热源或汇，并且与周围的介质有热交换，来研究物体内部温度的分布规律。物理模型Fourier实验定律注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧，由热量守恒定律，物体内部无热源时，交换积分次序若物体内部有热源，数学模型二维的情形：一维的情形：其中：a2=k/Cρ，f(x,y,z,t)=f0/C，如果物体是均匀的，且各向同性的，则有定解条件边界条件给定温度函数u(x,y,z,t)在物体表面的限制。一般来有三种类型：第一类边界

2、条件：初始条件给出物体在初始时刻t=0的温度第二类边界条件：第三类边界条件：定解问题由方程与定解条件可以描述一个特定的物理现象，它构成一个定解问题混合问题：初始问题：扩散方程考虑三维空间中一均匀的、各向同性的物体，假定它的内部有扩散源，来研究物体内部分子的浓度在时刻t的分布规律。物理模型数学模型其中：u(x,y,z,t)表示于时刻t在(x,y,z)处的分子浓度f(x,y,z,t)表示单位时间内单位体积中产生的粒子数D为扩散系数第二节　初边值问题的分离变量法定解问题未知函数分离泛定方程分离边界条件分离分离结果空间方程

3、解出非零解条件非零解时间方程解出分离结果的求解典型问题的求解初始条件要求分离结果的合成再合成半通解系数的确定过程小结分离变量——分别求解——合成半通解——由初始条件确定系数分离变量流程图典型问题的求解例题1代入初始条件分离变量分别求解合成半通解第二类边界条件定解问题初始条件要求未知函数分离泛定方程分离边界条件分离本征运动半通解典型问题的求解例题2代入初始条件分离变量分别求解合成半通解