三角形的外角演示文稿.pptx

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1、桂平市石咀一中杨德三角形的外角教学目标：1.掌握并学会应用三角形的外角性质解题和简单说理。2.经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。三角形的外角教学重点：三角形外角的性质。教学难点：三角形的外角性质的论证过程，利用三角形外角的性质解决实际问题。创设情景：在绿茵场上，贝克汉姆在E处受到阻挡需要传球，请你帮他作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（球门位置为AD，不考虑其他因素）ADBCABCD●E1.如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，三角形的一边AC与另一边BC的延长线组成的角

2、，叫做．三角形的外角第一阶段：自主探究BACD2.如图，三角形ABC一共有个外角，每个顶点处相对应的外角有个，它们是角。每个三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？62ABC135246DEFGHI聪明的你一定能在图中画出来！对顶1.如图，在△ABC中，如果∠B=70°，∠A=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=；如果∠A=45°，∠B=80°，那么∠ACD=。根据计算的结果，猜想∠ACD与∠A、∠B的数量关系。130°第二阶段第一环节：合作探究125°∠ACD=∠A+∠B2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角。试证明∠ACD=∠A+∠B。ABCD证明一：在△ABC中，

3、∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∴∠ACB=180°—（∠A+∠B）又∵∠ACB=180°—∠ACD（邻补角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）证明二：过点C作CE∥AB∴∠ACE=∠A∠ECD=∠B∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B即∠ACD＝∠A+∠BE归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。DCAB如图：比较大小∠ACD∠A∠ACD∠B三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。＞＞如图：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B●EABC123三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果

4、议一议第二环节：板演展示1.如图1：直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，则∠A=，∠D=。2.如图2：点D，B，C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，求∠1的度数。图1图2ABCDOABCDE145°45°2、如图：点D，B，C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，求∠1的度数。ACBDE1解法一：在△ABC中，∠A+∠C+∠2=180°∴∠2=180°—（∠A+∠C）=180°—（60°+50°）=70°∵∠2是△DBE的一个外角∴∠2=∠1+∠D∴∠1=∠2—∠D=70°—25°=45°解法二：∵∠3是△A

5、BC的一个外角∴∠3=∠A＋∠C=60°+50°=110°在△DBE中，∠D+∠3+∠1=180°∴∠1=180°—（∠D+∠3）=180°—（25°+110°）=45°23第三阶段：拓展延伸，质疑提升如图：在△ABC中，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，求证：∠A=2∠E。ABCED证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD∴∠ACD=2∠1，∠ABC=2∠2又∵∠ACD、∠1分别是△ABC、△BEC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC∠1=∠2+∠E即：2∠1=∠A+2∠22（∠2+∠E）=∠A+2∠2∴∠A=2∠E12第四阶段：小结反思1.这节课你有哪些收获？2.这节

6、课你还有哪些疑惑？课外练习必做：课本P17第6题选做：课本P17第11题1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。