河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）.docx

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1、河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.若a,b,cR且ab，则下列不等式成立的是()1122C.acbcD.A.abB.abab22c1c1【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.22【详解】选项A:a0,b1，符合ab，但不等式ab不成立，故本选项是错误的；11选项B:当a0,b1符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；ab选项C:当c=0时，acbc不成立

2、，故本选项是错误的；ab2选项D:因为c10，所以根据不等式的性质，由ab能推出22，故本选项是c1c1正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.2.若A,B是ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是()A.ABB.ABC.ABD.无法确定2【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：abab2R,sinAsinBabA

3、B，因此本题选B.sinAsinB2R2R【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.3.已知实数1,a,x,b,9依次成等比数列，则实数x的值为()A.3或－3B.3C.－3D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数x的值.2【详解】因为实数1,a,x,b,9依次成等比数列，所以有x(1)(9)x32当x3时，a(1)33，显然不存在这样的实数a，故x3，因此本题选C.【点睛】本题考查了

4、等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.4.过点1,0且与直线x2y20垂直的直线方程为（）A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.2xy10【答案】C【解析】【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.1【详解】由于直线x2y20的斜率为，故所求直线的斜率等于2，2所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20，

5、因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线AxByC0平行的直线可设为：AxByC0，与直线AxByC0垂直的直线可设为：BxAyC0.125.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（）15831583A.B.C.D.3333【答案】C【解析】【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径R4，侧面积为为

6、扇形的面积，所以扇形的面积12SR4π，解得，所以弧长lR2，所以底面周长为2，由此可知底122115面半径r1，所以底面面积为Sπ，体高为h15，故圆锥的体积VSh，33故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。6.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若m，n，则下列命题正确的是A.若n//，m//，则//B.若l，且ml，则mC.若m//n，m//

7、，则//D.若l，且m//l，则m//【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.已知a,b,c分别为ABC

8、内角A,B,C的对边,若B45,C30,b=2则a=()626262A.B.C.D.424622【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得2a2a10，解方程可得a的值．【详解】B45，C30，b2，12bcbsinC2由正弦定理，可得：c1，sinBsinCsinB22由余弦定理222262bac2accosB