圆锥曲线中直线过定点问题的探究.doc

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1、圆锥曲线中直线过定点问题的探究姓名：引例：（作业第5题）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．反思：解决直线过定点问题的基本方法：变式1：在上述椭圆中，若把条件改为，探究直线BC是否仍然过定点。推广：若把上述问题延伸至抛物线中，是否有类似结论？变式2:(三维P59）如图，过顶点在原点、对称轴为y轴

2、的抛物线E上的点A(2,1)作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．(1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1＋k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．ANMCBDxyEO变式3：:已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是，的中点。若，求证：直线过定点。提问：根据上述问题是否将两直线之间给定一个限制条件，直线都会过定点？