四川大学材料力学自测题clzcda1-2.pdf

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1、材料力学（Ⅰ）、（Ⅱ）自测试题二答案一、填空题（共8个小题）1．（2分）某试件材料屈服极限为240MPa，该试件拉伸到轴向应变为2000µε后完全卸载，轴向残余应变为800µε，则材料的弹性模量E=200GPa。2．（4分）实心圆形横截面梁承受一定的横向荷载，若将其直径增加一倍，其余条件不变，则梁横截面上的最大正应力变化到原来的1/8，最大挠度变化到原来的1/16。3．（4分）等边三角形截面直梁在竖直方向上的荷载的作用下产生平面弯曲。在横截面按左图放置与按右图放置两种情况下，横截面上的最大弯曲正应

2、力的比为233。aaAP4．（5分）图示的桁架结构的每根杆件的抗拉刚度均为EA，A点的竖向位移为PaPa()↓，横向位移为()←。EAEA5.（3分）长度为L，抗弯刚度为EI的悬臂梁在自由端有集中力F的作用。该梁的应变能等23FL于。6EI6．（2分）在定值静载应力的作用下，某些材料的变形会随着时间的推移而缓慢地增长，这种现象称为蠕变；某些材料的变形保持不变，而内部的应力会随着时间的推移而缓慢地衰减，这种现象称为松弛。7.（4分）在图中的三种情况中，竖杆的材料相同，长度相同，仅横截面情况不同；重物

3、相同，自由落体高度相同。其中，动荷系数最大的是C，最小的是B。σ60t30(A)(B)(C)18.（3分）在如图的应力循环中，平均应力σ=15，应力幅σ=45，循环特ma征r=−0.5。二、计算题(共5个小题)1.（8分）如图的结构中，左端固定，右半部承受均布D1力偶矩t的作用，D=50mm，d=30mm，t1D=40mm，L=150mm，t=10kNm/m。求dD22横截面上的最大切应力，并说明该最大切应力所出现的L位置。解：图示结构左半部有相同的扭矩，其值为T=tL=1.5kNm。右半部扭矩从

4、左到右线性递减，最大值在两段交界面，其值为T=tL=1.5kNm。6T16T1.5×10×16左半部最大切应力：τ====70.2MPa。3434WpπD1()1−α3.14×50×()1−0.6两段交界面处最大切应力：6T16T1.5×10×16τ====119.4MPa。33WpπD23.14×40故最大切应力在两段交界面，其值为119.4MPa。注意：本题未考虑两种轴径交界处的应力集中。若考虑应力集中，则最大切应力数值应更大。2.（12分）在如图的结构中，aL取多大才能使梁中最大正弯矩与最大

5、负弯矩的数值相等。q解：由于对称性，两支座的支反力均为1q(2a+L)。2梁中最大负弯矩出现在支座处，其数值为aLa12qa。221L1⎛L⎞梁中最大正弯矩出现在中截面，其数值为q(2a+L)⋅−q⎜a+⎟。222⎝2⎠2121L1⎛L⎞1a1故有qa=q(2a+L)⋅−q⎜a+⎟，得a=2L，即=2。2222⎝2⎠4L43.（24分）已知如图（a）刚架各梁的抗弯刚度EI，画出其内力图。2LLqqRLL（a）（b）解：这是一个超静定问题。解除右端铰处的约束，代之以约束反力R（如图b）。均布荷载作用

6、的弯矩图如图（c），R作用的弯矩图如图（d）。在R作用点处作用一个单位力，其弯矩图如（e）。RLL（c）（d）（e）2qL/2由于R作用点处实际竖向位移为零，由图乘法可得1⎛12⎞12qL/8−⎜qL⎟L⋅L+RL⋅L⋅L+RL⋅L⋅L=0，q（f）3⎝2⎠233qL2/81qL故有R=qL。8qL/8由此可得全部支反力如图（f）。由之可得如下内力图：qL2/8qL/8qL/8FNFSMqL3qL2/84．（16分）构件在载荷系统（I）作用下某点具有纯剪应力状态如左图，在载荷系统（II）作用下具有

7、纯剪应力状态如右图，其中τ>0。材料的弹性模量为E，泊松比为ν，试写出构件在载荷系统（I）与（II）共同作用下该点（设处于弹性状态）的主应力、主方向和ε,ε,γ表达式。xyxyτyτ45°x解：载荷系统（I）作用下的应力为3σ′=σ′=0，τ′=τ。xyxy载荷系统（II）作用下具有的纯剪应力状态在xy坐标系中的应力为σ′′=−τ，σ′′=τ，τ′′=0。xyxy载荷系统（I）与（II）共同作用下σ=−τ，σ=τ，τ=τ。xyxy2τoooo主方向：tan2α==−1，2α=−45,135。α=−

8、22.5,67.5。−τ−τ22主应力：σ=±τ+τ=±2τ。i,j其中，对应于67.5°的是2τ，对应于-22.5°的是−2τ。11+ν11+ν另有ε=()σ−νσ=−τ，ε=(σ−νσ)=τ，xxyyyxEEEEτxy2(1+ν)γ==τ。xyGE5．（13分）在如图的矩形棱柱的A点作用FDCy有压力F。在棱柱的四条棱边上贴有应变ABDC片。若材料的弹性模量为E，求四个应变片的理论读数。xh解：将F力平移到形心，则产生弯矩A11C′bBM=Fh，M=−Fb。xy22B′A′FF