三角函数题型分类总结.doc

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1、.专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表-2-一求值问题-6-练习-6-二最值问题-8-练习-8-三单调性问题-9-练习-9-四.周期性问题-10-练习-11-五对称性问题-11-练习-12-六.图象变换问题-13-练习-13-七．识图问题-14-练习-14-一求值问题类型1知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例，是第二象限角，求解：，因为是第二象限角，所以取，于是类型2给值求值例1已知，求（1）；（2）的值.解：（1）；(2)本题也可以利用“知一求二”的

2、方法，求出常见的几个结构：（1）角的关系：等；..（1）式的关系：练习1、===2、（1）是第四象限角，，则（2）若，则.（3）已知△ABC中，，则.(4)是第三象限角，，则==3、(1)已知则=.(2)设，若，则=.（3）已知则=4、下列各式中，值为的是()（A）（B）（C）（D）5.(1)=(2)=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=（2）已知，则的值为(3)若,则=7.若角的终边经过点，则==8．已知，且，则tan＝..9.若，则=10.已知，则的值为（）A．　B．C．D．11．已知sinθ=－，θ∈（－，

3、0），则cos（θ－）的值为（）A．－B．C．－D．二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数的最大值与最小值例求函数的最大值与最小值例．求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，，当时，，所以，函数的值域为。练习1.函数最小值是。2.函数，，则的最大值为3.函数的最小值为最大值为。4．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于5.设，则函数的最小值为．6．动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（..）A．1B．C．D．27.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+三单调性问题相关公式

4、：（1）正余弦函数的单调性；（2）化一公式例已知函数．求函数的单调增区间．解：．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．练习1.函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．设函数，则（）..A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1）正（余）弦型函数的最小正周期，（2）正切型函数的最小正周期，例1已知函数，求函数的最小正

5、周期．解：．函数的最小正周期是；例2函数的周期是。解：画出图像，观察可知周期为π结论：一般情况，函数的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.函数的最小正周期是.4.（1）函数的最小正周期是.（2）函数的最小正周期为.5.（1）函数的最小正周期是..(2)函数的最小正周期为(3).函数的最小正周期是．(4)函数的最小正周期是.6.函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为

6、的偶函数7.函数的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令，解得，则直线即为对称轴；（3）若函数是奇函数，则必有，即，故；若函数是偶函数，则必有，即，故；例的对称中心是，对称轴方程是.练习1.函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．2．下列函数中，图象关于直线对称的是（）ABCD3．函数的图象（　　）Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称..4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）(A)(B)(C)

7、(D)5．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是(　　)A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是六.图象变换问题函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是：(1)纵向伸缩：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)横向伸缩：是由的变化引起的．＞1，周期变小，故横坐标缩短；＜1,周期变大，故横坐标伸长．(

8、3)横向平移：是由的变化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．（法则：左+右-）说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例描述如何由的图像得到的图像。解：例将函数的图象向左平移个