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1、平面向量1．（2007年天津理15）如图，在中，，是边上一点，，则 ．〖解析〗在中，有余弦定理得，，由正弦定理得，则，在中，由余弦定理求得，则，由余弦定理得，．〖答案〗．ABOP（第2题图）2．（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5）已知，点P在直线AB上，且满足，则=（）A、B、C、2D、3〖解析〗如图所示，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此时.即有=.〖答案〗B．3(江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13).在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重
2、合），且，则等于▲．〖解析〗当点D无限逼近点C时，由条件知趋向于零，，即△ABC是等边三角形．〖答案〗．第4题图4.【2010·茂名市二模】如右图，在中，，AD是边BC上的高，则的值等于（）A．0B．4C．8D．-4【答案】B【解析】因为，AD是边BC上的高,AD=2所以,选择B5（2007年山东理11）．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A．B．C．D．〖解析〗由于cso∠CAB=
3、
4、2,可排除A.cos∠ABC=2,可排除B,而cos(π－∠ACD)=－
5、cos∠ACD<0，
6、>0,∴
7、≠，可知选C．〖答案〗C．6.(2009湖北卷理)函
8、数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于()答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，7.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且，其中，则=_________.0答案:4/3解析:设、则,,代入条件得8.（2008·广东理，8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．答案B9.（2009昆明市期末）在△ABC中，()A．B．C．D．1答案:B10.（2007天津）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（ ）Ａ．
9、[-6，1]Ｂ．Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]答案:Ａ11.（2006四川）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.B.C.D.答案A12.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量≠，
10、
11、＝1，对任意t∈R，恒有
12、－t
13、≥
14、－
15、，则()A.⊥B.⊥(－)C.⊥(－)D.(＋)⊥(－)答案：B※※13.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点答案C14.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=，=.试用和表示向量.解设=ma+
16、nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又∵A、M、D三点共线，∴与共线.∴存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b).∴(m-1)a+nb=-ta+tb.∴，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1.①又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又∵C、M、B三点共线，∴与共线.8分∴存在实数t1,使得=t1,ab∴(m-)a+nb=t1,∴，消去t1得,4m+n=1②由①②得m=,n=,∴=a+b.15.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相
17、交于点P，AP∶PM的值为______.解方法一设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使==-3e2-e1，==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，，∴，∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.方法二设=，∵=(+)=+，∴=+.∵B、P、N三点共线，∴-=t(-),∴=(1+t)-t∴∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.16.设0≤＜2，已知两个向量=（cos，sin），=（2+sin，2-cos），则向量长度的最大值是.A.B.C.D.答案C17
18、．（2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)答案：D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，.，令，……使用基本不等式得.18．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左
19、焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点
