公式法解一元二次方程.2 降次解一元二次方程7.ppt

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1、公式法用配方法解一元二次方程的步骤：1、通过移项，把含未知量的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。2、通过配方，把等号左边凑成完全平方式的形式。3、等号两边同时开方，求方程的根.复习回顾任何一元二次方程都可以写成一般形式：能否用配方法求出此方程的根？把二次项系数化为1，得解：移项，得配方，得因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，则有：所以方程的根为：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程的根为：为什么？梳理一元二次方程的求根公式。求一元二次方程的根时，把方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-

2、4ac≥0时，把a、b、c的值代入即可求出方程的根.利用求根公式求出方程的根的方法叫做公式法。例题讲解解下列方程：解：(1)把方程化为一般形式：a=1，b=3，c=1.5b2-4ac=32-4×1×1.5=3>0解：(2)a=1，b=-4，c=4b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0解：(3)a=4，b=-3，c=1b2-4ac=(-3)2-4×1×4=-7<0因为在实数范围内负数没有平方根，所以方程无实数根。对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系？梳理1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+

3、c=0(a≠0)有两个不等实数根：2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：3、当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化为一般形式后，不用解方程，根据b2-4ac的范围则可以判断方程的根的情况.梳理b2-4ac就为一元二次方程根的判别式，记为：△=b2-4ac.当k取什么值时，关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根.探究解：△=(1)当△=8k+9＞0，即k>时，方程有两个不相等的实数根；

4、(2)当△=8k+9=0，即k=时，方程有一个的实数根；(3)当△=8k+9<0，即k<时，方程没有实数根。已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。解：∵方程有两个实数根，解得：∵m为非负整数，∴m=0或m=1≥0m≤为什么？练习2、解下列方程：