八年级下册第一章　三角形的证明4. 角平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明宁德八中吴建斌教学目标教学难点1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题垂直平分线的定理在实际问题中的运用线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC,P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=

2、∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．MPBCNA用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，

3、PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CPBA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解PBCABPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA

4、=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．PBCA线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．例1已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．随堂练习已知：如图

5、，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点.求证：∠ECF=∠EDF体验中考1.（2013.临沂.2分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC体验中考3.（2014.义乌.2分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°,则∠ABC=_______2.（2013.泰州.2分）如图，在△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与

6、AC相交于点D，则△ABD的周长为cm用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB课堂小结,畅谈收获：一、1.线段垂直平分线的性质定理．2.线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的一条对称轴．3.与等腰三角形的联系二、线段垂直平分线的判定定理．三、线段垂直平分线性质定理与判定定理的应用．