数学人教版九年级下册第27章相似数学活动——利用相似三角形测高活动（新人教版.ppt

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1、27.2.3相似三角形应用举例江门市新会葵城中学黄雪文知识目标:学会运用两个三角形相似解决实际问题。数学思考:1.经历动手作图的过程，提高转化能力，以及运用相似三角形的知识解决问题。2.培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。情感态度:活动过程中，学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣。教学目标:教学重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题。教学难点：利用工具构造相似三角形的模型。世界上最高的树——红杉超级月亮超级月亮超级月亮有多高？中国最高的塔——广州塔怎样测量这些非常高大物体的高度？世

2、界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。例题剖析DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23测高可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高,两段影子的长.CAEBD物1高：物2高=影1长：影2长测高方法要点怎样测量旗杆的高度?ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m巩固提高AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OB

3、EF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜一题多解光线的入射角等于反射角。BDCAE测高方法要点1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？巩固提高2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？利用三角形相似可以解决一些不能直接使用皮尺或刻度尺量的物体的高度的问题。小结一般步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题（知三推一）物1

4、高：物2高=影1长：影2长如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝45米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB例题剖析如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=

5、60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQSRTbADCEBa例题剖析∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90∴△PQR∽△PST∴45m60m90m∴测距常构造相似三角形求解。测距方法要点1.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB巩固提高2.如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设

6、计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。如图，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法，如图1，2，3。（1）请你说明他各种测量方法的依据。（2）根据所给条件求AB的长。方法一：已知BC⊥AC，BC=90米，AC=150米，则AB=________米，其依据是_____________。方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1，CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________。方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=6

7、0米，则AB=________米，其依据是_____________。问：利用三角形相似可以解决哪些不能直接测量的物体的长度的问题？（1）测高测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距总结提升利用三角形相似测高、测距的数学基本模型。总结提升一般步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题（知三推一）你的问题，我解答。收集全班55位同学的问题，关于不可直接测量的长度，选择其中两三个典型的问题。你问我答模拟测量让八位同学现场演示怎样使用测量仪器

8、测量，增加真实体验。模拟测量实践测量怎样利用相似三角形的有关知识测量（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）物体的高度?要求：1.小组选定物体2.八人小组分工流程：建图测量计算谢谢观赏！