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时间:2020-01-19
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1、第30课 视图与投影基础知识自主学习1.三视图:(1)主视图:从看到的图;(2)左视图:从看到的图;(3)俯视图:从看到的图.要点梳理正面左面上面2.画“三视图”的原则:(1)位置:主视图;左视图;俯视图.(2)大小:长对正,高平齐,宽相等.(3)虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.3.投影:物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.(1)平行投影:太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.物体的三视图实际上
2、就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.(2)中心投影:探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.(3)像眼睛的位置称为视点.由视点出发的线称为视线.两条视线的夹角称为视角.看不到的地方称为盲区.4.判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.5.直棱柱﹑圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形.能根据展开图判断和制作立体模型.[难点正本 疑点清源]1.明确三视图之间的关系大小关系:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等
3、.2.理解三类投影的性质(1)物体所处的位置、方向及时间都对该物体的平行投影产生影响:不同时刻,同一地点,同一物体的影子的长度不同;同一时刻,同一地点,不同物体的影子的长度与物体长度成比例.(2)光源和物体所处的位置及方向对物体的中心投影产生影响:一般来说,同一物体相对同一光源的距离近时的影子比距离远时的的影子短;光源或物体的位置改变,一般来说该物体的影子的位置也改变,但光源和物体的影子始终分居在物体的两侧.(3)正投影的性质:当线段平行于投影面时,它的正投影长度不变;当线段倾斜于投影面时,它的正投影线段变短;当线段垂直于投影面时,
4、它的正投影缩为一个点.点的正投影还是点;线的正投影可能是线,也可能是点;面的正投影可能是面,也可能是线;几何体的正投影是面.基础自测1.(2011·福州)在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是()答案A解析 几何体A的三视图都是圆形,故选A.2.(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是()A.6B.5C.4D.3答案B解析 该几何体的俯视图如图所示,其面积是5.3.(2011·舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是()A.两个
5、外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆答案D解析 观察图形可知,组成几何体的两球都与水平面相切,所以这个几何体的左视图是内相切的两圆.4.(2010·黄石)一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,和“崇”相对的面上写的汉字是()A.低B.碳C.生D.活答案A解析 假设“崇”为正方体的前面,则“尚”、“碳”是这个正方体的右面与左面,正方体的后面是“低”.答案C题型分类深度剖析【例1】某几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()答案A探究提高 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图
6、的要求,通过仔细观察、比较、分析,可选出正确答案.题型一 由几何体判断其三视图探究提高掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求,通过仔细观察、比较、分析,可选出正确答案.知能迁移1(1)根据下面的三视图描述所对应的物体.解 长方体上放置一个圆锥.(2)(2011·安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是()答案A题型二 由三视图确定原几何体的构成【例2】下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图.(1)请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置的小立方体的个数,并说明原几何体中小立方体的总个数;(2)若以上
7、每一个小正方形的面积为1,则整个几何体的表面积为多少?解题示范——规范步骤,该得的分,一分不丢!解:(1)该几何体的俯视图上每个小立方体的个数应如图所示,搭成这个几何体的立方体的个数为8.[4分](2)表面积为30.[2分]探究提高确定一个几何体由多少个小立方体组成,往往需要把三个视图组合起来综合考虑,并把结果在某一视图中表现出来,考查空间想象能力和分析问题的能力.知能迁移2(1)下图是几何体的俯视图,所标数字为该位置立方体的个数,请补全该几何体的主视图和左视图.解(2)(2011·日照)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视
8、图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为()答案C题型三 根据三视图进行计算【例3】如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这
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