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时间:2020-01-19
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1、28.1.1锐角三角函数(第一课时)人教版九年级数学主讲人:吴良秋2017年2月21日学习目标1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值就固定(即正弦值不变)这一事实.2.理解正弦的概念.正弦定义问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.ABC正弦定义在上面的问题
2、中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?ABC50m35mB'C'根据“直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半”,即,得AB′=2B′C′=100m.正弦定义任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?ABCA'B'C'两个三角形相似,对应边成比例,故比值相等.正弦定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.符号语言:∵Rt△ABC,∠C=90°sinA=斜边∠A的对边=BCA
3、BABC对边斜边∴解决问题分析:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,B'C'=50,求AB、A'B'.【解析】在Rt△ABC中:ABC50m35mB'C'在Rt△AB'C'中:解决问题【例1】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,【例题】如图,判断对错:A10m6mBC(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m.()(4)sinB=0.8.()√√××知识强化BCABBCAB总结归纳正弦的定义:A
4、BC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin30°=sin45°=
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