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1、反比例函数刘立平老师主讲2021/7/161一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。1.反比例函数的定义有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数2021/7/162K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）.图象性质见下表：图象性质y=2.反比例函数的图象和性质：2021/7/163在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大
2、而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x3.正比例函数和反比例函数的区别2021/7/164反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x2021/7/165知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2021/7/166P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）2021/7/167P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴
3、的垂线段,其结论成立吗?2021/7/168P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）2021/7/169P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2021/7/1610P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).2021/7/1611练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12021/7/16122.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取
4、值范围为.3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一2021/7/16134.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.二、四增大＜四5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是.反比例2021/7/1614做一做（1）1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为.2.如果反比例
5、函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.m＞由1－3m＜0得－3m＜－1m＞∴2021/7/16153.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.(3)、(4)(2)、(3)、(5)2021/7/16164.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二2021/7/1617OxyACOxyDxyoOxyBD2021/7/1618OxyACOxyDxyoOxyBD2021/7/16197.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大
6、小关系(从大到小)为.y1＞y28.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)y2＞y12021/7/16209.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y22021/7/162110.已知点A都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y22021/7/1622做一做(2)PDoyx
7、1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)12021/7/1623ACoyxP解:2021/7/1624A.S=1B.12ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2
8、k
9、=2C2021/7/1625如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2B.S1
