2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期入学考试数学（理）试题.doc

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1、2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期入学考试数学（理）试题（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和

2、答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={y

3、y=2x+2}，B={x

4、﹣x2+x+2≥0}，则A．A⊆BB．A∪B=RC．A∩B={2}D．A∩B=∅2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为A.B.（C）（D）3.已知命题p：x0∈R，使2x0＋2－x0＝1；命题q：x∈R，都有lg(x2＋2x＋3)>0.下列结论中正确的是A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧q”是真命题C.命题“p∧q”是真命题D.命题“p∨

5、q”是假命题4．已知，则A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为A．B．2C．3D．46.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为．．．．7.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A．B．C．D．8．若，，，则大小关系为A．B．C．D．9.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)10

6、.已知是定义在上的奇函数，满足,且当时，,则函数在区间上的零点个数是A.4B.5C.6D.711.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是①；②；③；④；⑤若，则，A．2B．3C．4D．512.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.若数列满足，且，则__________．14．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是．15．错误！未找到引用源。　　　　．16.在中，为上一点，且，，为

7、的角平分线，则面积的最大值为．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数

8、学期望。参考公式及数据：若，则，，.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，．（1）证明：；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知A，B，C为椭圆E:上三个不同的点，0为坐标原点，若O为△ABC的重心。(1)如果直线AB、0C的斜率都存在，求证为定值；(2)试判断△ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点（﹣2，﹣4），以O为极点，轴非负

9、半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）直线与曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求

10、PM

11、+

12、PN

13、的值．成都龙泉中学2016级高三上学期入学考试试题数学（理工类）参考答案1—5DBABC6—10CBDCB11—12BA13.14．15.16.17.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.18.