数学人教版九年级下册位.3位似.ppt

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1、27.3位似例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，活动1观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，OOO这个点叫做位似中心．练

2、一练利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，探究ODABCA'B'C'D'1.在四边形外任选一点O（如图），作射线OA、OB、OC、OD2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘、B’、C‘、D’，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？ODBCA'B'

3、C'D'ODABCA1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠A＝∠C∴AB∥CD练习2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA、OB、OC②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形A'B'C'如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发

4、现？探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A'B'位似变换后A，B的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（

5、，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．例如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A'的坐标为，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8A

6、BCDA'B'C'D'解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．－33－41－20－12依次连接点A‘，B’，C‘，D’，四边形A‘B’C‘D’就是要求的位似图形．练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2

7、，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，），4－4－810－104A'B'C'A"B"C"至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？1．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为15cm，则另两边长的和为_______．2．两个相似三角形的一对对应边长

8、分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．链接中考