2020高考数学刷题首选卷考点测试19同角三角函数基本关系与诱导公式理含解析.docx

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1、考点测试19　同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览考纲研读1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1．计算：sin600°＝(　　)A．B．－C．D．－答案　D解析　sin600°＝－sin60°＝－．故选D．2．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝(　　)A．B．－C．D．－答案　C解析　x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝＝＝．故选C．3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　

2、)A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0答案　B解析　∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0．∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0．故选B．4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0，所以点A位于第三象限．故选C．5．已知sin

3、α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C．D．答案　B解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－．故选B．6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案　C解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－－＝－2．故选C．7．＝(　　)A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2答案　A解析　＝＝＝

4、sin2－cos2

5、＝sin2－cos2．故选A．8．若s

6、inθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝(　　)A．B．－C．D．－答案　D解析　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D．9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案　B解析　由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－．故选B．10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

7、θ

8、

9、<，则θ＝(　　)A．－B．－C．D．答案　D解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵

10、θ

11、<，∴θ＝．故选D．11．化简：＝________．答案　1解析　原式＝＝＝1．12．若sinθcosθ＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________．答案　－解析　(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，∴cosθ

12、析　当tanα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝＝＝＝．故选A．14．(2014·全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝答案　B解析　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝．故选B．15．(2016·四川高考)sin750°＝________．答案　解析　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝．三、模拟小题16．(2018·南昌摸底)已知sin

13、θ＝，θ∈，π，则tanθ＝(　　)A．－2B．－C．－D．－答案　C解析　因为θ∈，π，所以cosθ<0，tanθ<0，又sinθ＝，则cosθ＝－＝－，进而有tanθ＝＝－，故选C．17．(2018·河北邯郸第一次模拟)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈0，，则＝(　　)A．2B．C．3D．答案　A解析　∵sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，∴sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，即＝2，故选A．18．(2018·咸阳月考)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(

14、2018)的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3