2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题Word版.doc

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1、湖南省邵东一中高二年级上学期第三次月考试题数学（理）分值：150分时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于命题，使得，则是A．，B．，C．，D．，2．已知数列则是该数列的A．第项B．第项C．第项D．第项3．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则4．若，则下列不等式不成立的是A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为

2、米的基线，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，若，则建筑物的高度A．米B．米C．米D．米7．已知，，，则下列向量是平面法向量的是A．B．C．D．8．若等差数列的前11项和，则A．8B．16C．24D．329．在中，角，，的对边分别为，，，若，则是A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．若关于的不等式的解集为，且，则A．B．C．D．11．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．12．在数列中，，且对任意的都有，则A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共

3、20分）13．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．14．已知，，且，则的最小值为________________．15．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为________________．16．已知双曲线，点，分别为双曲线的左、右焦点，若是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sin

4、B)＝(a－c)sinC.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求AC边上高h的最大值．18．(本小题满分12分)已知F1、F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．(1)求

5、PF1

6、·

7、PF2

8、的最大值；(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值．19．设为数列的前项和，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝．(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线A

9、E与平面ABC所成的角的正切值．21．（12分）已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；22.（12分）已知直线与抛物线相交不同两点；以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程.（2）设过点的直线交抛物线于，两点（直线的斜率大于0），弦的中点为，的重心为，设，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.高二理科数学答案一、选择题CBDACDABCBBC二、填空题13.[1，＋∞）14.215.116.5+5三、解答题17．（10分）解：(1)由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝

10、(a－c)·c即a2＋c2－b2＝ac，则由余弦定理得cosB＝＝＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为9＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号．又S△ABC＝acsinB＝bh，所以h＝≤，即高h的最大值为.18．(本小题满分12分)【解】　(1)

11、PF1

12、·

13、PF2

14、≤()2＝100(当且仅当

15、PF1

16、＝

17、PF2

18、时取等号)，∴

19、PF1

20、·

21、PF2

22、的最大值为100.(2)S△F1PF2＝

23、PF1

24、·

25、PF2

26、sin60°＝，∴

27、PF1

28、·

29、PF2

30、＝，①由题意知∴3

31、PF1

32、·

33、PF2

34、＝400－4

35、c2.②由①②得c＝6，∴b＝8.19．试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.20．(本小题满分12分)[解析]　(1)取CD中点G，连结BG．∵∠CDE＝∠BED＝90°，∴BE∥CD．又CD＝2，BE＝1，∵BE綊DG，∴四边形DEBG为矩形，∴BG＝DE＝1，∠BGC＝90°又GC＝CD＝1，∴BC＝．又AC＝，AB＝2，∴AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC．又∵平面ABC⊥平面BCDE且交线为BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE．(2)解过C作DE的平

36、行线CG，以C为原点，CD、CG、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则C(0,0,0)，A(0,0，)，B