2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题Word版.doc

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1、邵东一中2018-2019学年上学期高二年级第三次月考试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.椭圆的长轴长是（）A．2B．C．4D．3.等比数列中，，，则（）A．8B．16C.32D．644.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（）A．B．C.D．5.不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（）A．B．C．D．6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使

2、每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是(　)A.B.C.D.7.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（）A．B．C.16D．208．函数的图象大致是（）A.B.C.D.9.下列说法中，错误的是（）A．若为假命题，则与均为假命题；B．在中，“”是“”的必要不充分条件C．若命题，则命题D．“”的一个必要不充分条件是“”10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知直线为双曲线C：的一条渐近线，是双曲线C的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A：B：C

3、：2D：312、已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13.抛物线的焦点坐标为14、已知函数的导函数为，且满足，则=____________15、已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于__________16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线：与抛物线C：相交于A，B二点，求线段AB的长度.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为

4、，且关于的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.19.（本小题满分12分）已知命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.20．(本题满分12分)设，．（）求曲线在点处的切线方程．（）求函数的单调区间．（）求的取值范围，使得对任意成立．21.(本题满分12分)设椭圆C：（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=,求:(1)C的方程(2)设经过F的直线交椭圆C于M、N二点，设MN的中垂线交y轴于点P（0，y），求y的取值范围。22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx

5、＋1在x＝3处的切线方程为y＝5x－8.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝kex恰有两个不同的实根，求实数k的值；(3)数列满足2a1＝f(2)，an＋1＝f(an)，n∈N*，证明：①an＋1>an>1②S＝＋＋＋……＋<2第三次月考答案一：选择题题号123456789101112答案ADBBCDBBDDCC二：填空题13：14：15：16：6三：17.8（略）18解：（1）由题意，得解得故数列的通项公式为，即.（2）据（1）求解知，所以所以19（1）∵，，∴且，解得，∴为真命题时，.（2），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假

6、真，当假真，有，解得；当真假，有，解得；∴当为真命题且为假命题时，或.20【解析】（）由可得的定义域是，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为：，即．4分（），，令，则，令，则，又，∴函数的单调减区间是，单调增区间是8分（）若对任意成立，则对任意成立，故，由（）可知，，∴，即，即，∴12分21解：（1）∵c=1,e=∴a=2,b=a－c=3C的方程：-----------------4分（2）当斜率不存在时，y=0————————6分当斜率存在时，设直线方程由消y可得设M（），N（）则则MN的中点坐标（）——————10分线段MN的中垂线方程y+=(x－）令x=0,y=,由基

7、本不等式可得（或求导）可得y∈————12分22【解析】(1)f′(x)＝2ax＋b，依题设，有即解得∴f(x)＝x2－x＋1　　　　4分(2)方程f(x)＝kex，即x2－x＋1＝kex，得k＝(x2－x＋1)e－x，记F(x)＝(x2－x＋1)e－x，则F′(x)＝(2x－1)e－x－(x2－x＋1)e－x＝－(x2－3x＋2)e－x＝－(x－1)(x－2)e－x.令F′(x)＝0，得x1＝1，x2＝2.∴当x＝1时，F(x)取极小值；当x＝2时，F(x)取极大值.]作出直线y＝k和函数F(x)＝(x2－x＋1)e－x的大致图象，可知