数学人教版九年级下册《27.2.2--相似三角形的性质》.ppt

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1、27.2.2相似三角形的性质义务教育教科书（人教版）九年级数学下册知识回顾相似三角形的判定方法有哪几种？1、对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。2、平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似。3、SSS4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、AA6、HL情境引入三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?思考：如果三角形相似，那么,三角形的这些要素有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长求证：∵△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’已知：△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k,且AD⊥BC,AD⊥BC∴

2、∠B=∠B’又AD⊥BC,AD⊥BCRt△ＡＢD∽Rt△Ａ’Ｂ’D’∴∴∠ADB=∠A’D’B’=900∴证明：性质：相似三角形的高线比等于相似比高线□□ABCDB’C’A’D’自主预习BCA角平分线中线C1A1B1AF,A1F1为角平分线ＡＥ，A1E1为中线定理：相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似，相似比为k∵△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k,∴由此，我们可推理得到相似三角形周长的比与相似比的关系A’C’ABCB’新知探究C1A1B1BCA已知：△

3、ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似，相似比为k定理：相似三角形面积比等于相似比的平方S△ABCS△A1B1C1求：S△A1B1C1=B1C1A1D1S△ABC=BCAD·∵∴且解：例1如图，在和中，AB=2DE,AC=2DF,，BC边上的高为6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积。新知探究解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DE又∠D=∠A∴△ABC∽△DEF,相似比为1/2新知探究知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：（１）把边长扩大为原来的１００

4、倍，那么面积扩大为原来的多少倍？（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？2、求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比．随堂练习3、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB。当D点为AB中点时，求SBFED:S△ABC的值。ABCDFE随堂练习4、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为。周长的比为5、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为6、如图，这是圆桌正上方的灯泡

5、（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？随堂练习课堂检测（一）选择题1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则BC的中线与EF的中线之比为（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．在△ABC和△DEF中，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D.４，6课堂检测（二）填空题3．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△D

6、EF的相似比为_______．4．已知两个相似三角形周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大三角形面积为_________.课堂检测（三）解答题5．如图，□ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE∶AB=3∶2，S△BEF=4，求S△CDF．