数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数PPT.ppt

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1、28.1锐角三角函数（1）——正弦海南临高思源实验学校李先学习目标1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。2、能够根据正弦概念进行计算。重点难点理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值ABC┌回顾：直角三角形有哪些性质？如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，角：∠A+∠B＝90°边：AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出

2、水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由

3、勾股定理得因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，

4、当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）小结（1）sinA不是si

5、n与A的乘积，而是一个整体.（2）正弦的三种表示方式sinA、sin56°、sin∠DEF.(3)sinA没有单位，它表示线段间的一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比.（4）sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5sin30°=sin45°=sin60°=?特殊角的正弦函数值课本64页习题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠

6、A＝60°,求sinA的值。解：设AC=x。1.根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习巩固求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，因此2.根据下图，求sinA和sinB的值．ABC106求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：在Rt△ABC中，因此3.根据下图，求sinB的值．ABCn求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：在Rt△ABC中，因此m如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值

7、（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C4.选择5.已知：如图，在中，∠C=90°，,BC=3，求AB、AC的值．ACB3解：在Rt∆ABC中，有由已知所以，即6.变式:如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值。ACB解：在Rt∆ABC中，有又因为，设BC为2x,则AB为3x=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中通过本节课的学习，你学会了什么知识？课本第69页第5大题第（1