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1、人工智能（ArtificialIntelligence）基本原理(4)福州大学数学与计算机学院陈昭炯02-Sep-21第四章不确定与非单调推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论基本概念不确定推理：（均不确定）→结论（不确定但合理）初始证据知识不确定性的表示和度量知识（静态强度）：一般由专家给出的数值证据（动态强度）初始：专家给出中间：传递算法计算度量方式选择原则：－表达充分－便于估计－便于传递计算－直观且有依据匹配算法及阈值选择－计算相似度的算法－相似度的“限度”组合证据不确定性的算法－最大最小方法：－概率方法：基本概念
2、T(E1ANDE2)=Min{T(E1),T(E2)}T(E1ORE2)=Max{T(E1),T(E2)}T(E1ANDE2)=T(E1)×T(E2)T(E1ORE2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2)传递算法及结论合成算法基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论基于概率论基于模糊论数值方法非数值方法模型方法控制方法相关性制导回溯机缘控制启发式搜索条件概率：乘法定理概率回顾全概率公式设为样本空间S的一个划分，，A是其中的一个事件，则贝叶斯（Bayes）公式或逆概率公式：设为样本空间S的一个划分，A是其中的一个事件
3、，且则有:概率方法经典概率方法IFEThenHP(H/E)IFE1E2…EnThenHP(H/E1E2…En)E只有“T”,“F”两种状态，即证据是确定的，应用时受限P(H/E)有时很难统计获得逆概率方法通过统计P(E/H)后利用Bayes公式反求P(H/E)IFEThenHiP(Hi/E)（一对多）E：咳嗽H1：支气管炎，H2：肺炎，H3：流感概率方法特点：理论背景好，数学特性强符合条件时，计算方便简洁证据出现与否是确定的，应用时受限先验概率、条件概率不易获得独立性要求高概率方法贝叶斯公式在智能决策中的应用Bayes公式1）：划分2）：
4、A发生的各种“因素”3）：A出现前“原因”出现的可能性，即先验概率。4）：后验概率；A的出现有助于对导致A出现的各种“因素”发生的概率作进一步估计贝叶斯决策：在已知先验概率的情况下，做试验。再通过试验中事件A的具体情况得到的新信息，获得导致A出现的各种因素发生情况的新知识。例1:为提高产品质量，某公司经理考虑增加投资改进设备。顾问意见：Y1：改进后，高质量产品可占90%，Y2：改进后，高质量产品可占70%。经理认为Y1的可信度只有40%，Y2的可信度有60%，即P(Y1)=0.4,P(Y2)=0.6这二个都是经理的主观概率。经理不想仅凭过
5、去的经验来决策此事，为此他决定先通过小规模试验，观其结果再做决定。试验结果（记为A）如下：A：试制5个产品，全是高质量的产品。经理希望知道此试验结果会如何改变他原来对Y1和Y2的看法，即要求后验概率P(Y1/A)与P(Y2/A)。（接上页）不妨设每一个产品的生产都是相互独立的，有：P(A/Y1)=(0.9)5=0.590，P(A/Y2)=(0.7)5=0.168。再由全概率公式算得P(A)=P(A/Y1)P(Y1)+P(A/Y2)P(Y2)=0.337。于是可求得后验概率为P(Y1/A)=P(A/Y1)P(Y1)/P(A)=0.236/0
6、.337=0.700P(Y2/A)=P(A/Y2)P(Y2)/P(A)=0.101/0.337=0.300。这表明，经理应该根据试验A的结果调整自己的看法，把对Y1与Y2的可信度由0.4和0.6分别调整到0.7和0.3。经过试验A后，经理在决策上有了依据。例2对某故障A进行诊断，以确定原因是d1,d2,d3三种中的哪一种。做两个试验，结果都用不良（-）或良好(+)表示。共有四种可能的：++，+-，-+，--。以往试验结果的统计资料如下表；试用贝叶斯方法分析故障发生的原因。因素以往故障数统计(总数10000)试验结果+++--+--d1d2
7、d332152125466021103017041003961321187410510356873509P(d1)=3215/10000=0.3215；P(+-
8、d1)=301/3215=0.094。求：P(di
9、++),P(di
10、+-),P(di
11、-+),P(di
12、--)(i=1,2,3)解：利用贝叶斯公式计算对应结果的后验概率，即：P(di
13、++),P(di
14、+-),P(di
15、-+),P(di
16、--)(i=1,2,3),计算公式如下：后验概率d1d2d3＋＋＋－－＋――0.7000.1320.1680.0760.0330.8910.3
17、570.6050.0380.0980.4050.497预测或排除主观Bayes方法知识不确定性的表示IFETHEN(LS,LN)H(P(H))E：前提条件，简单或复合（OR,AND)H：结论P
