新高考人教版二轮文数练习汇编--第三章第三节　三角函数的图象与性质Word版含解析.doc

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1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组　基础对点练1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos　　B．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．答案：A2．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的

2、取值集合为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：A3．(2018·西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．8解析：＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，∴ωmin＝2，故选B.答案：B4．(2018·长春调研)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：f(x)＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋si

3、n2x，将各选项代入验证可知，当x＝时，f(x)取得最值，故选A.答案：A5．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D(k∈Z)解析：由kπ－<2x－

4、数y＝2sin的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：y＝2sin＝－2sin，令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z.答案：B8．函数y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：y＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x－1＝sin2x，故选C.答案：C9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)A．2或0B．－2

5、或2C．0D．－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B10．已知命题p：函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．綈pD．(綈p)∨q解析：函数f(x)＝sinxcosx＝sin2x，其最小正周期为T＝＝π，故命题p为真命题；函数g(x)＝sin＝cosx，其图象关于y轴对称，故命题q为假命题，所以p∨q为

6、真命题．答案：B11.(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由图知，周期T＝2＝π，则ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝.由f(0)＝，得Asin＝，即A＝2.所以f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝1，f＝2sin＝2sin2x为奇函数．所以四个结论都

7、正确．答案：D12．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为__________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

8、φ

9、<，得φ＝.答案：14．当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜

10、2π)取得最大值时，x＝________.解析：由已知条件可得y＝2sin，又由0≤x＜2π得－≤x－＜，当x－＝时y取得最大值，此时x＝.答案：B组　能力提升练1．函数y＝tanx＋sinx