数学人教版九年级上册二次函数的应用——面积最值问题.pptx

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1、二次函数的面积最值问题1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法知识回顾给你长6m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-x(0＜x＜3)解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米新知探究用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最

2、大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边的长为（8-2x）米，…………试一试小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。数学建模1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？随堂练习

3、根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜∵a≈-8.57＜0，b=6，c=0≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．随堂练习如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）

4、的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？3.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“

5、带线”l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式；(3)当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L:y=ax2+(3k2－2k+1)x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验知识梳理