数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数（1）.pptx

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十六章反比例函数学习新知当堂检测26.1.1反比例函数学习新知同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢.(1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系?自主感知(s=vt，是正比例函数)(2)如果时间t一定，那么路程s与速度v又是什么关系呢?(s=vt，是正比例函数)(3)如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢?（，是函数关系）【思考】以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数?1.感知反比例函数(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均

2、速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时，另一个量随着怎样变化?(3)有几个值与变化的量相对应?这种变化说明变量之间是什么关系?(4)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系，其解析式是什么?(5)所列出的函数关系式

3、有什么特点?2.反比例函数的概念观察前面的三个函数关系式，思考:(1)这三个函数是一次函数或二次函数吗?(2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同?你能说出它们的共同特征吗?(3)通过观察，你能归纳出这种函数的一般形式吗?(4)你能给这类函数下一个定义吗?一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.思考:(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系?(2)在反比例函数中，k，x，y可以取任意实数吗?(3)反比例函数中，自变量x的指数是1吗?为什么?(4)反比

4、例函数除了这种分式的形式外，还有其他表示方法吗?反比例函数概念的有关特点:反比例函数等号右边是分式形式.反比例函数中，比例系数k≠0，自变量x≠0，函数值y≠0.反比例函数的三种表示形式:，xy=k，y=kx-1.1.（12分）下列函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5)xy=2;(6)y=.其中是反比例函数的是(填序号)，它们的比例系数分别是.〔解析〕根据反比例函数概念进行判断，易得(1)，(2)，(4)，(5)是反比例函数，其中k分别为5，0.4，，2.(1),(2),(4),(5)5，0.4，，2深入探究2

5、.若y=(a-2)x

6、a

7、-3是反比例函数，则a的值为.〔解析〕根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件:(1)常数k≠0;(2)自变量x的指数为-1.由题意可得

8、a

9、-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2.故填-2.-23.(12分)已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时，求y的值.〔解析〕类比一次函数、二次函数求解析式的方法——待定系数法，设出函数解析式，将一对x，y的值代入，求出待定系数k.解:(1)设所求函数解析式为y=.因为当x=2时，y=6，所以有6=.解得

10、k=12.因此所求函数解析式为y=.(2)把x=4代入得:=3.拓展运用归纳小结反比例函数的概念一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.当堂检测1.下列函数中，是反比例函数的是()A.y=2x+1B.y=0.75xC.y=D.xy=1解析:A中函数是一次函数;B中函数是正比例函数;C中函数右边分母不是x的单项式，所以A，B，C都不是反比例函数，只有D符合反比例函数定义.故选D.D2.反比例函数y=(m+1)x-1中m的取值范围是()A.m≠1B.m

11、≠-1C.m≠±1D.全体实数解析:在反比例函数y=kx-1中，比例系数k≠0，所以m+1≠0，所以m≠-1.故选B.B4.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积为;(2)若每小时排水用Q(m3)表示，则排水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为.解析:由题意可得等量关系为:单位时间内的排水量×排水时间=总排水量，所以蓄水池的容积为8×6=48(m3)，故Qt=48，即t=.48(m3)3.若函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是.解析:根据反比例函数定义可得2m-1=-1，解得m=0.故填

12、0.05.已知y与3x成反比例，且当x=1时，y=.(1)写出y与x的函数解析式;(2)当x=时，求y的值;(3)当y=时，求x的值.