数学北师大版九年级下册二次函数复习课（1）.ppt

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1、二次函数复习课(1)大圃中学李丽娥中考考点要求:1、理解二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式。2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3、会用配方法将数字系数的二次函数配成(a≠0)的形式，并以此确定图像的顶点、开口方向和对称轴。从近三年广东中考对二次函数考查情况二、知识点梳理二次函数二次函数定义二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数图像与系数abc及b-4ac的关系二次函数图像的画法二次函数图像的平移二次函数的最值开口方向顶点坐标对称轴增减性最值二次函数解析式的求法三种设法设一般式：y=

2、ax2+bx+c(a≠0)设顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)设两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数二次函数的应用二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用三、考点训练考点一：会用配方法将数字系数的二次函数配成(a≠0)的形式，并以此确定图像的顶点坐标、开口方向和对称轴。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。1.将下列二次函数配成的形式。（1）（2）2、已知二次函数的函数图象，并说出关于它的三个性质（1）用配方法该

3、二次函数图象的对称轴和顶点坐标（2）画出该函数的图像（3）如何将该函数图像平移，使图像的顶点在坐标原点上？（4）观察图像后判断：当x满足什么值时，y<0?考点二：用待定系数法求二次函数表达式，及二次函数与几何知识的简单结合综合题。1、已知二次函数过（1，0），（3，0），（2，3），求此抛物线的表达式。2.(2016宁波）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点B的坐标为（3，0）。（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。2.(2016宁波）如图，已知

4、抛物线与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，点B的坐标为（3，0）。（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。P四、小结二次函数二次函数定义二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数图像与系数abc及b-4ac的关系二次函数图像的画法二次函数图像的平移二次函数的最值开口方向顶点坐标对称轴增减性最值二次函数解析式的求法三种设法设一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)设顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)设两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c

5、是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数五、达标测评：4.（2010•广东）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围六、提高训练1．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最

6、大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6∴B(4,6)(2)设动点P的坐标为（n,n+2），则C点的坐标为（n,2n2-8n+6)2．（2016广东23）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1，m)，(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(__________)；(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程，解：（1）把P（1，

7、m）代入,得∴P（1，2）把（1，2）代入y=kx+1，得2=k+1，∴k=12．（2016广东23）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1，m)，(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(____)；(2)连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∠POA=∠QOB在△POA和△QOB中∴△POA≌△QOB∴QB=PA=1,OB=OA=2∴Q(2

8、,1)2．（2016广东23）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1，m)，(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出