福建专版2019高考数学一轮复习课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示文.docx

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1、课时规范练24　平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=(　　)A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=

2、(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=(　　)A.-3B.3C.-4D.46.在△ABC中,点P在边BC上,且BP

3、=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于(　　)A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为(　　)A.0B.1C.2D.4〚导学号24190905〛8.(2017福建龙岩一模,文13)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,则x的值为　　　　　. 9.已知向量a,b满足

4、a

5、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ

6、∈R),则

7、λ

8、=　　　　　. 10.若平面向量a,b满足

9、a+b

10、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB=　　　　　　　　　　,AD=　　　　　　　.(用c,d表示) 12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为2π3.如图所示,点C在以O为圆心的AB上运动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值为　　　　　. 综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在Rt

11、△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且

12、AB

13、=3,

14、AC

15、=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,

16、AD

17、的值为(　　)A.72B.3C.52D.12514.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是(　　)A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,015.设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)A.3B.53C.

18、2D.3216.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为　　　　　.〚导学号24190906〛 创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三

19、角形18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)A.3B.22C.5D.2〚导学号24190907〛答案：1.B　由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C　由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故选C.3.D　由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.4.B　因为a∥b,所以m+4=

20、0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.A　设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故选A.6.B　如图,BC