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1、2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题数学试卷一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则CAB＝()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.函数的定义域为()A．B．C.D．3．设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是()ABCD4．设函数=则()A．B．C．1D．45、、、的大小关系是()A．＞＞B．＞＞C.＞
2、＞D．＞＞6.若，则的值为()A．0B．1C.D．1或7.不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为()A.B.C.D.9.若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是( )A. B.C．[0，1]D．(0，1]10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个11、函数是上的减函数，则的取值范围是()A．
3、（0，1）B．C.D．12已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 A.B.0C.2D.50二、填空题（每题5分，共4题20分）13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.14、已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________. 16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）(1)求值：+(2)已知，求的值．18．（12分）已知全集U＝R，集合，．(1)若，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域。（第2、3小题必须有解答过程）20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品
5、的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；０.１２５１００１０.５（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？０.１２５１００１０.５21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．22.(12分)对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的
6、值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科答案一、选择题123456789101112CCDDDCCADBBC二、填空题13、（2，2）14、15、1 16、2三、解答题17.解:（１）原式＝(2)原式＝18……………10分18．解 (1)若＝，则A＝，……………2分又，∴．……………5分(2)当A＝∅时，，∴，此时满足A∩B＝∅；……………7分当A≠
7、∅时，则由A∩B＝∅，，易得或，……………10分∴或.综上可知，实数的取值范围.……………12分19.解析:（1）在区间，上单调递增（写成并集形式，扣1分）……………4分（2）函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴当……………7分……………8分（3）当时，，……………10分当x>0时，，（或由f(x)是偶函数得到）∴函数的值域是……………12分20.解：（1）依题意可设(x≥0)(x≥0)……4分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得：即……6分令则则……………10分即当即时，收益最大，最大
8、值为3万元……………12分21．解：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)．……………3分（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有．∴，即．∴函数在上是减函数．……………7分（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，∴．……………9分．（*）……………11分对于（*）成立．∴的取值范围是．……………12分22.试题解析：（1）因为函数的值域是
