广西2020版高考数学一轮复习考点规范练3命题及其关系文.docx

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1、考点规范练3　命题及其关系、充要条件一、基础巩固1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3答案A解析a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

2、B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”答案B解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.(2018重庆期末)命题p:“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析命题p:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题

3、的个数为2.4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面、平行.综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若x>y,则x>

4、y

5、”的逆

6、命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题答案A解析对于A,逆命题是:若x>

7、y

8、,则x>y.因为x>

9、y

10、≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.6.若x∈R,则“1

11、x-2

12、<1”的(

13、　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由

14、x-2

15、<1,解得1

16、x-2

17、<1”的充分不必要条件.7.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A.m>14B.00D.m>1答案C解析不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得m>14.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.8.下列结论错误的是(　　)A

18、.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”答案C解析若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-14,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.9.若a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3

19、gb3”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B解析∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.∴1log3a<1log3b,即loga33b>3”是“loga31时,满足loga33b>3,得a>b>1,∴由loga33b>3,∴“3a>3b>3”不是“loga33b>3”是“loga3

20、.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C