数学人教版九年级上册24.1.4圆周角（1）.ppt

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1、24.1.4圆周角(1)一、复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都也分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO二、概念练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoACCCC图3图1图4图5图2√××××归纳：一个角是圆周角的条件：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆

2、相交.探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:·COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即(1)∵OA=OC，∴∠A=∠C

3、．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角的内部．（3）在圆周角的外部．（1）在圆周角的一条边上；·COABD·COABD（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD五、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理例如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2解：连接OD∴∠

4、ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中∵CD平分∠ACB∴AD=BD六、例题∵AB是直径∴∠AOD=∠BOD练习二如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BACAOCB1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；小结:本节课学习了：