2、立•（I）求加的取值范围；（1【）在（I）的条件下求函数=m+—的最小值.伽-2）1.(13分)设函数/(x)=V3sinxcosx+cos2x+a.(1)写出函数/(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）当xw-彳，彳时，函数/（兀）的最大值与最小值的和为
3、,求。的值。1.(13分)如图，三棱柱ABC—40C屮，AR丄平ABC,ZBAC=90°,AB=2.AC=6,点Q在线段BB
4、上，且BD=-BBlfC[}ACX=E.(I)求证：直线DE与平面ABC不平行；(II)设平面A£)G与平面ABC所成的锐二面角为&,若cos&=¥，求4人的长；(III)在(II)的条件下，设平面ADQH平面
5、ABC=l,求直线/与DE所成的角的余弦值.1.(13分)一个袋中有若T个大小相同的黑球、口球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，27得到黑球的概率是一；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是上.59(1)若袋中有10个球，(i)求白球的个数：(ii)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为求§的数学期望Eg.7(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于一•10惠安三中2014届高三年理科数学基础题训练答案（四）1•解：（I）由条件得矩阵M二（II）因为矩阵M二'10、<02；的特征多项式为f（A）=A-1002-2=a-i)a-2),令/（久）=0,解得特征值为入
6、=1,入=2，4分设属于特征值人的炬阵対的一个特征向量为弓二解得y=0,取x=,得弓=同理，对于特征值心解得兀=0,取）=1,得勺=所以弓二、°丿是矩阵掰属于特征值人=1的一个特征向最，e2=是矩阵〃属于特征值人=2的一个特征向最.7分TT?7T（2）解：（I）・・・点A、3的极坐标分别为（1,—）、（3,——）,・••点八〃的直角址标分别为4,2分32・・・直线AB的直角坐标方程为2也x+4y-3能=0.4分（1【）山曲线C的参数方程兀=厂cos%@为参数）化为普通方程为疋+歹2二厂2,§分y=rsina・・・直线AB和曲线C只有一个交点,
7、3>/3•:半径r=]———7(2a/3)2+
8、42（3）解：（I）°・•关于x的不等式V2-x+Vx+Tw>(a/2-x+Vx+l)max1分根据柯西不等式，冇(』2—x+Jx+1)2=(1・—x+1・Jx+1)2<[p+I2]•[(丁2—兀)・+Qx+1)*]=6所以当n仅当兀冷时等号成立，故宀屁3分（II）由（I）得--2>0,则心"+亦士厂訥_2）+扣_2）+占^+2心3£(,“一2)卩一2)・為+2=評+25分当且仅当如-2)=占’即,“皿+2皿时取等号，6分所以函数/伽)=也+—的最小值为-V2+2.7分(m一2)。22.解(1)/(x)=^-sin2x+*+C°S+a=sin(2x+
9、—)+€z+—,T=^.2262由彳+2心2卄各号+2g得彳+X兀罟+也7T2”故两数/(X)的单调递减区间是上+k兀、斗k兀(^gZ)o63,c、71,,7171,71,5(2)一訂"亍•••飞4+訂石兀TT乔时，原函数的最大值与最小值的和(l+a+-)+(--+a+-)=-,/.«=022223•解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设AAx=h,则hB亿0,0),C(060)Q2,0,-k3丿h，人(0,0,町，6(0,6/),£0,3,-・2分/丿(I)证明：由丄平而ABCW知斤=(()Q1)为平面ABC的一个法向量.一(h、h/•DE•m=一2,3,—・(0,
10、0,1)=—H0•3分I6丿6•••直线DE与平而ABC不平行•4分(II)设平iftiadg的法向量为石=则一zliAhn2・人D=(兀,y,z)・2,0,—=2x+—z=0n2•ACj=(x,y,z)(0,6,/i)=6y+/iz=0取Z=-6,贝^x=y=h,故〃2=(h上厂6)■n-n26lx血$+36•:cos8=cos=*,7分解得力=6V3.・・・4A,=6^3・8分(III)在平
