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1、圆锥曲线教法探索《普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》中对“运算求解能力”是这样要求的：会根据概念、公式、法则对数、式、方程和几何量进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算•而高考对“运算求解能力”体现得最淋漓尽致的莫过于解析几何中的“圆锥曲线”了！《圆锥曲线》部分在高考题中儿乎是…个选择题或一个填空题加上一个解答题，成为了高考题中的重头戏之一！这部分考题学生得分率往往非常低，老师也觉得很无奈！所以往往成为了高考题中的
2、“拦路虎”2—！鉴于此，我对圆锥曲线的教法做了一些有益的探索，下面与大家分享一卜一。•.多采用类比法和对比法，让学生构建起应有的知识网络，使学生学习起来有“一览众山小”的感觉！例如我经常把椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质类比在一起，也把不同椭圆（或双曲线或抛物线）的定义、标准方程、几何性质做对比，还把“与圆锥曲线有且只有一个公共点的直线条数”这个典型问题类比如下：圆锥曲线直线条数椭圆最多达2条（2条切线）双曲线最多达4条（2条切线和2条与渐近线平行）抛物线最多达3条（2条切线和1条与对称轴平行或重
3、合）二.多为学生创设成功的情景，降低思维的高度，从而增强学生学习的自信心和积极性。比如在进行“直线与圆锥曲线的位置关系”中的典型问题教学时,我进行了如下的教学设计和教学设施:已知过点P（1,1）的直线m与椭圆2x2+3/=6和交于4,3两点，当P为AB的中点时,求线段AB之长。我把此题设计为一个填空题：设4（州』）,3（兀2，儿），则2x：+3y：二1,,两式相减得2（xf-xJ）+3=0,即2（X]+兀2）+3（X—儿）=0,因X]工兀2八°・―-（1）.X]—兀2由P为4B的中点知：X]+%2=—，，将之代
4、入（1）式知：k^=・・・直线A3的方程为•将Z代入2/+3于=6,整理得・.•・Xj+x2=AB=J（1+Z：2）[（X]+x2）2_4X]•x2=学牛一瞧，心里暗自高兴“嘿嘿，填空题嘛！简单！”，顿时浑身充满了力量和信心，效果可想而知了！三.注重计算方法的训练和培养。（一）•巧设直线方程和巧换变量例•如图，抛物线y_4x的焦点为F,过F点作两条互相垂直的直线m和n,且直线m,n分别与抛物线相交于A,C和B,D,求四边形ABCD的面积的最小值.解：由题意知:F（1,O）且直线AC与BD的斜率均存在。设AC：
5、x二ty+1（20）,将之代入y2=4x,整理得：y2一4莎一4=0,显然△=16尸+16>0恒成aEo^4（x1,y1）,C（x2,y2）,则必+力二弘必•y2=-4.g=J（西一兀2尸+（）1—力）2=丁（1+八）［（必+旳）2—4）［・儿］=丁（1+尸）［（4/）2-4（一4）］=4(1+心同理可得
6、BD
7、=4(1+*),•・・S四边形噺=32,当且仅当/专，即/=±1时取等号。・•・四边^ABCD的面积的最小值为32.点评：此题算法的典型之处有：1.将直线AC的方程设为x二ty+1,为后而简化运算收到了
8、意想不到的效果!2•在计算0D
9、时，只需要将
10、AC
11、=4（l+r2）中的/换为+即可，如此轻松，大大节约了宝贵时间!（-）•巧换斜率，巧用韦达定理r2例.已知椭圆方程为y+r=l,过椭圆上一点P（2,l）作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A、B.求证：直线AB的斜率为一定值。V2解躇A:y-1立（X-2）,将之代AWI方程一+齐=1,凱得：（1+肝）<+（纵_肿比+肿—弘=0.dk2-2k由题她P,4两点的横坐标^此方程的两根。・・・％=』仝竺斗现P那鯛角“1+羽“收互剂知忍丹的斜率互为相反数。故呕可
12、知：空上挈=色!±冬“1+2（祈1+羽・・•直线脑的斜率为g-2）+1]-[-心-2）+1]」[久+心）-4]=__%-%二1+2疋-4E号丫=1为定值。-4k1+2/点评」tso却鵬彩之躺:1•巧用韦达定理空=4k-8k21+2Z?一招刖XO4（-好_2（乂）1+2（祈(三)•巧用韦达定理处理切点问题22例如图，设动直线l:y二kx+m与椭圆E:±+Z二1相切于点P,且与直线x=4相交于点0求证：在X轴上存在定点M,使得以P0/y直径的圆恒过点M.解：将x=4代入y=kx+m得g(4,4k+m),将尸也+血弋
13、入乂+—二1整理得：(3+4疋)#+8Az?u43W-12=0•由题意知：此方程有两相等的实根目此根为卩点的横^标。・・・A=64kW-4(3+4k_)(4"广_12)=0=>4R+3=/?r,.*.2xp=,即Xp=〒=P(,_).3+4Zr3+4Zrmmm假设在x轴上存在定点胚使得以刊2为直径的圆恒过点胚不妨设M(/,0),则丽莎"，Ak34k3即G+，—)•(/—4,-4—加)=
