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1、宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是( )A.A∈l，l∉αB.A∈l，l⊄αC.A⊂l，l⊄αD.A⊂l，l∈α【答案】B【解析】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．故选：B．利用点线面的关系，用符号表示即可．本题考查直线与平面的位置关系，直线与在的位置关系，正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．2.已知A(1,0，2)，B(1,-3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离
2、相等，则M点坐标为( )A.(-3,0，0)B.(0,-3,0)C.(0,0，-3)D.(0,0，3)【答案】C【解析】解：设点M(0,0，z)，则∵A(1,0，2)，B(1,-3,1)，点M到A、B两点的距离相等，∴1+0+(z-2)2=1+9+(z-1)2∴z=-3∴M点坐标为(0,0，-3)故选：C．点M(0,0，z)，利用A(1,0，2)，B(1,-3,1)，点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，
3、B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45∘、60∘，则长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为( )A.776πB.73πC.473πD.76π【答案】A【解析】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45∘、60∘，∴BC=DC=3，∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为7，可得半径R=72，因此，该长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为V=43πR3=776π，故选：A．先求出BC=DC=3，再由长方体的对角线公式，算出
4、长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的体积公式即可得到，该球的体积．本题给出长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45∘、60∘，求长长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．1.已知a=(λ+1,0，2λ)，b=(6,0，2)，a//b，则λ的值为( )A.5B.15C.-15D.-5【答案】B【解析】解：根据题意，已知a=(λ+1,0，2λ)，b=(6,0，2)，若a//b，必有
5、λ+16=2λ2，解可得：λ=15；故选：B．根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若a//b，必有λ+16=2λ2，解可得λ的值，即可得答案．本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线(平行)的判定方法．2.已知向量a=(0,1,-1),b=(1,0,2)，若向量ka+b与向量a-b互相垂直，则k的值是( )A.32B.2C.74D.54【答案】C【解析】解：∵a=(0,1,-1),b=(1,0,2)，∴ka+b=k(0,k，-k)+(1，0，2)=(1，k，2-k)，a-b=(0,1，-1)-(1，0，2)=(-1，1，-3)，
6、又ka+b与向量a-b互相垂直，∴-1+k-3(2-k)=0，解得：k=74．故选：C．由向量a=(0,1，-1)，b=(1,0，2)，求得ka+b与向量a-b的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．3.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b//α②若a//α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a//α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解
7、：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选：B．根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β.③a可能在平面α内④命题正确．本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为( )A.60∘B.90∘C.75∘D.105∘【答案】B【解析】解：不妨设BB1
8、=1，则AB=2，AB1⋅C1B=(AB+BB1)⋅(C1C+CB)=AB⋅C1C+AB⋅CB+BB1⋅C1C+BB1⋅CB=0+2⋅2⋅cos60∘-12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为
