数学北师大版九年级下册课件《解直角三角形》临猗县程村初中刘白萍.ppt

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1、第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形临猗县程村初中刘白萍北师大版九年级数学下册学习目标1.初步理解解直角三角形的含义。2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数30°45°60°角α三角函数填一填记一记在Rt△

2、ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),探究新知你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?ＡＣＢabc例题讲解解：？？在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形？例在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,

3、c，且a=,b=，求这个三角形的其他元素。未知元素例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形(边长精确到1).例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1°）（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．知识运用在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形未知元素要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75

4、°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97

5、由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα通过本节课的学习，大家有什么收获呢？小结1、课本习题1.51、2题ABC4503004cm作业布置补充作业：2、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.谢谢指导