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1、第二章二次函数2.1认识二次函数2函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新3生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。y与x的函数关系式是：y=лx2勇于探索学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是
2、函数关系吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。25520101515勇于探索问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结____
3、___个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（1）变量：增加的种树的棵数、每棵树的平均产量和所有树的总产量是变量.其中增加的种树的棵数是自变量，每棵树的平均产量和所有树的总产量是因变量.（3）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两
4、年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).银行储蓄利率2002年2月21日金融机构存款利率调整表(单位:年利率%)项目利率原利率现利率一、活期存款0.830.72二、定期存款（一）整存整取三个月1.831.71半年2.161.89一年2.251.58二年2.482.25（二）零存整取设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。分析原存入一年到期后的利息第二年到期后的利息第二年初的本金100100x100+1
5、00x=100(1+x)100(1+x)xy=100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)(1+x)=100(1+x)2=100x2+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？①y＝－5x²＋100x＋60000②y＝100x²＋200x＋100③y＝－x²＋30x④y=лx²这些函数有什么共同特点？特点①自变量x最高次数是2②a≠0③关于x的代数式是整式观察&发现一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a,b,c都是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。1：在二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)
6、中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.如y=100x2+200x+100abc定义中应该注意的几个问题:2：几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)v=πr².（是）（是）（是）（不是）（不是）大胆尝试，练一练！(2)y=x+(4)
7、y=11在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：600310-2621-31-23火眼金睛y=-2x²+6函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=()解：根据题意可得m+2≠0㎡-2=2解得：m≠-2m=±2∴m=2分析：y是x的二次函数要满足两个条件：（1）最高次项是2次；（2）二次项系数≠0二次函数课堂小结定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。函数一次函数反比例函数
