数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系课件(刘锋杰).ppt

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1、3.5直线和圆的位置关系王寨一中刘锋杰点和圆的位置关系有几种?点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:复习回顾点在圆外d>r;点在圆上d=r;点在圆内d

2、交点相交相切相离看图判断直线l和⊙O的位置关系(1)相离(2)相交(3)相切(4)相交(5)相切直线和圆相交drrd∟rd∟rd数形结合:位置关系数量关系直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分)OOOlll总结:判定直线与圆的位置关系的方法有____种:(1)根据定义,由________________的个数来判断;(2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。在实际应用中,常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r(圆的

3、轴对称性)同学们观察下图,直线与⊙有唯一的公共点.(1)判断直线和⊙的位置关系?(2)直径与直线是不是一定垂直呢?为什么?(1)因为直线CD与圆有唯一的公共点A,所以直线CD和⊙O相切直线CD是⊙O的切线,点A是切点.(2)直径AB与直线CD一定垂直.因为此图形是轴对称图形,所以沿所在的直线AB对折时,AC与AD重合因此∠BAC=∠BAD=90°,所以BA⊥CD.(2)能.因为AB与CD要么垂直,要么不垂直.所以假设AB与CD不垂直,那么过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(如图)则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径

4、。因此CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD一定垂直.(反证法)圆的切线性质圆的切线垂直于过切点的直径.∵CD是⊙O的切线,切点为A∴AB⊥CD例1已知Rt△ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm。 ⑴以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙O相切? ⑵以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?解:(1)如图,过点C做AB的垂线段CD∵AC=4cm,AB=8cm,∴cosA=AC/AB=1/2.∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°=2c

5、m因此,当半径长为2cm时,AB与⊙C相切。(2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2cm所以当r=2时,d﹥r⊙C与AB相离;当r=4时,d﹤r⊙C与AB相交。小试牛刀1.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线L的距离为5,求r的取值范围--------------------------。2.已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为(1)5.5cm;(2)6cm;(3)8cm;那么直线和圆有几个公共点?为什么?3.(2013重庆市(A))如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O周长为

6、()。A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm0﹤r﹤5(1)两个,相交(2)一个,相切(3)无,相离。C知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……谢谢

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