数学北师大版九年级下册垂径定理.2 圆的对称性 演示文稿.ppt

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1、3.2圆的对称性第三章圆知识回顾导入新课问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？圆心和半径问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1.圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________.2.弧：圆上_________________叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧,称为优弧，___________称为劣弧.3._______________叫做等圆，_____________________________叫做等弧

2、.4.圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角.定点的距离定长定点半径任意两点之间的部分弦大于半圆的弧小于半圆的弧圆心能够重合的两个圆在同圆或等圆中，能够重合的两条弧弦：圆上任意两点的连线段，叫做弦。圆是轴对称图形吗？对称轴是什么?你怎么来验证？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆有无数条对称轴。O圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考圆具有旋转不变性∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④·O

3、AB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究根据旋转不变性，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴重合，AB与A′B′重合．OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒归纳在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆

4、心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．OαABA1B1α同圆

5、或等圆中，两个圆心角、两个圆心角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。结论如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，∴，（2）∵∴，AB=CD（3）∵∠AOB=∠COD，∴，AB=CD符号表示：OABCD证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA例2如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，

6、BE与CE的大小有什么关系？为什么？⌒⌒BEODAC理由：连接OC，∵C是的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC∵AO＝BO，∵AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求所对的圆心角的度数.做一做解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－25°＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，∴所对的圆心角

7、的度数为50°.1.已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD，求证：AD＝BC.解：∵弦AB＝CD，∴∴∴∴AD＝BC.马到成功2.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，求证：AC=BD.解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BOC＝∠2＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∴∴AC＝BD.谢谢合作！作业：习题3.2