数学人教版九年级上册21.2.1 直接开平方法.ppt

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1、21.2.直接开平方法解一元二次方程方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程复习旧知消元猜想类比降次你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？去分母➔去括号➔移项、合并同类项➔未知数的系数化为1➔得解复习引入问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2探索新知对于方程x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程

2、就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2

3、所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．如果方程能化成的形式，那么等式两边直接开平方可得归纳化成两个一元一次方程这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.解下列方程:(1)4x2-7=1(2)(2x－3)2=7(4)x2＋2x＋5=03(5)x2＋6x＋9=-1