高中数学课时跟踪检测十四均值不等式.docx

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1、课时跟踪检测（十四）均值不等式层级一　学业水平达标1．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0

2、>2xC.≤1D．x＋≥2解析：选C　对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，∴≤1成立．故选C.3．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是(　　)A.＋<1B.＋≥1C.＋<2D.＋≥2解析：选B　因为ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.4．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)A.>B.

3、均大于0且不相等，所以b＋c>2，故>.5．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　)A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64解析：选D　由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x＝4，y＝16.6．若a>0，b>0，且＋＝，则a3＋b3的最小值为________．解析：∵a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴a3＋b3≥2≥2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号，则a3＋b3的最小值为4.答案：47．已知0

4、最大值时x的值为________．解析：由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．答案：8．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.答案：9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝

5、1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(2)∵x，y是正实数，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6.证明：因为a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，当且仅当＝，＝，＝，即a＝b＝c时，等号成立．所以＋＋≥6.层级二　应试能力达标1．a，b∈R，则a2＋b2与2

6、ab

7、的大小关系是(　　)A．a2＋b2≥2

8、ab

9、　　　　B．a2＋b2＝2

10、a

11、b

12、C．a2＋b2≤2

13、ab

14、D．a2＋b2>2

15、ab

16、解析：选A　∵a2＋b2－2

17、ab

18、＝(

19、a

20、－

21、b

22、)2≥0，∴a2＋b2≥2

23、ab

24、(当且仅当

25、a

26、＝

27、b

28、时，等号成立)．2．已知实数a，b，c满足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不确定解析：选B　因为a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因为b<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋

29、≤－2＝－<0，故选B.3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选D　由题意，知所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立．4．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)A．6B．4C．2D．8解析：选B　∵a，b是实数，∴2a＞0,2b＞0，于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4，当且仅当a＝b＝时取得最小值4.5．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．解析：x＋≥a恒成立

30、⇔min≥a，∵x>1，即x－1>0，∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．∴a≤3，即a的最大值为3.答案：36．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________．解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤2＝(当且仅当a＝b＝时等号成立)，∴9ab＋10≤，∴≥.答案：7．某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产