数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.ppt

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1课堂讲解一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解（根）、利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章要学习的主要内容．1知识点一元二次方程的定义问题（一）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？知1－导设切去的正方形的边长

2、是xcm，则盒底的长为（100—2x）cm，宽为（50—2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm²，得(100－2x)(50－2x)＝3600.整理，得4x²—300x+1400=0化简，得x²—75x+350=0解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.知1－导化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？知1－导思考：方程，x²—75x+350=0，有什么共同点？可以发现，这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.同样地，方程4x2＝9，x2＋3x＝0，3y2－5y＝7－y等也是这样的方程．像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数

3、是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.知1－导归纳理解定义，要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2.【例1】下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有()A．1个B.2个C．3个D．4个导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次项系数为零．知1－讲A总结知1－讲一元二次方程的

4、识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.1下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋＝2D．x2－x－2＝02若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则()A．a＝2B．a＝－2C．a＝0D．a≠2知1－练2知识点一元二次方程的一般形式知2－导一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0（a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.2知识点一元二次方程的一般形

5、式知2－导【例2】将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.总结知2－讲(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a

6、，b，c的值分别是()A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2知2－练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.知2－练知3－讲3知识点一元二次方程的解(根)使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．【例3】下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3知3－讲导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方

7、程左右两边相等的数就是方程的根．解：－1，2.总结知3－讲判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．1一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝2已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝_