三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题10解三角形文含解析.docx

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1、专题10解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.2．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．

2、4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ【答案】B【解析】设圆心为O，如图1，连接OA，OB，AB，OP，则，所以，因为，且都已确定，所以当最大时，阴影部分面积最大.观察图象可知，当P为弧AB的中点时（如图2），阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π−β，面积S的最大值为=4β+S△POB+S△POA=4β+

3、OP

4、

5、OB

6、sin（π−β）+

7、OP

8、

9、OA

10、sin（π−β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4sinβ，故选B.【名师点睛】本题主要考查阅读理解

11、能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.3．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.解三角形的题型一般有两类：一是边角关系的转化，考生需对所给的边角关系进行恒等变形；二是有几何背景的题型

12、，难点在于涉及两个或两个以上的三角形，解决此类问题可利用正、余弦定理进行求解，同时要重视三角函数的知识在解三角形中的运用.4．【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以cosC=2−1=2×−1=.于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC×BC×cosC=52+12−2×5×1×()=32，所以AB=.故选A.【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理，考查考生的运算求解力，考查的数学核心素养是数学运算.解三角形是近几年高考中的高频者点，将解三

13、角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查.5．【2017年高考全国Ⅰ文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，因为c

14、式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.【答案】【解析】由正弦定理，得．，∴，即，【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．7．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，

15、则___________，___________．【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，，，所以..【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.8．【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】，【解析】，，即，，则，为钝角，，，故.故答案为，.【名师点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给

16、出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.9．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】，3【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（负值舍去）.